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2019-2020年高二下学期数学(理)期末考试模拟试卷3一.填空题
1.;
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6.312;
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9.;
10.;
11.;
12.;
13.
①④;
14..二.解答题
15.
(1)因为复数是纯虚数所以且解得;……………………4分
(2)因为复数在复平面内对应的点位于第四象限所以解之得;…………………………………9分
(3)因为复数,所以在复平面内对应的点分别为,又因为复数都是虚数且,所以,且解之得,……………………………………………………………12分所以…………14分16.1设矩阵的逆矩阵为则……2分即………………………………………………4分故…………………………………………………6分解之得从而矩阵的逆矩阵为.……………………………………8分2由已知得…………………………………10分设为椭圆上任意一点点在矩阵对应的变换下变为点则有即所以………………………12分又点在椭圆上故从而故曲线的方程为其面积为.………………………………………………………………14分
17.1因为平面,所以以为原点以分别为轴建立空间直角坐标系又因为,,分别是的中点所以有……2分因为为线段上一点所以可设则,…………………………3分设平面的法向量为则有:令则…………6分又因为//平面所以得从而得故.…………………………………………6分2设平面的一个法向量为又则有:令则又为平面一个法向量所以故平面与底面所成锐二面角的大小为.…14分
18.1由得因为所以,……2分2“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:…………………………………6分3记分期付款的期数为依题意得………………………………10分因为的可能取值为
11.52单位万元并且………………………………13分
11.
520.
40.
40.2所以的分布列为所以的数学期望为万元……………16分
19.
(1)因为;;;.可以看出上面表示四个结果的分数中分子与项数一致分母可用项数表示为.于是猜想.………………………6分下面用数学归纳法证明这个猜想.ⅰ当时,左边=右边=猜想成立.ⅱ假设时,猜想成立,即那么.所以当时,猜想也成立.根据ⅰ和ⅱ,可知猜想对任何时都成立.…………………12分
(2)…………………………16分
20.1椭圆上一点处的切线方程为…2分2如图2为椭圆的切线为切点与交于点则…………………………………………………………………4分证明:设则直线的方程为.令得所以点的坐标为………………………………6分又点的坐标为所以………………………8分3证明:设则点处的切线方程为点处的切线方程为……………………………………………………10分将点代入得所以直线的方程为………14分又因为直线过椭圆的左焦点所以则故点在椭圆的左准线上.…………………………………………………16分。