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2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题
(21)含答案
一、选择题1.下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题,不能重复使用C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后,可能无结果2.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )
①S=+++…+
②S=+++…++…
③S=+++…+(n≥1且n∈N*)A.
①②B.
①③C.
②③D.
①②③3.设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.4.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若l∥α,m∥α,则l∥mB.若l⊥m,m∥α,则l⊥αC.若l⊥α,m⊥α,则l∥mD.若l⊥m,l⊥α,则m∥α5.一个几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图的边界为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( )A.B.1C.D.2
二、填空题
6.=7.2﹣log(3﹣2)= .
三、解答题8.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.(Ⅰ)求证AD⊥平面CFG;(Ⅱ)求三棱锥VP﹣ACG的体积.
9、在极坐标系中曲线的极坐标方程为以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系直线的参数方程为为参数求直线被曲线所截得的弦长.10.若曲线C1+=1(a>b>0),(y≤0)的离心率e=且过点P(2,﹣1),曲线C2x2=4y,自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B,C.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(Ⅱ)求S△ABC的最大值.答案
一、选择题
1.C.2.C3.A.4.C.5.C.
6.i.72.
三、解答题8.Ⅰ)证明在△ABD中,∵E是BD的中点,∴EA=EB=ED=AB=1,∴AE=BD,可得∠BAD=,且∠ABE=∠AEB=,∵△DAB≌△DCB,∴△EAB≌△ECB,从而有∠FED=∠FEA=∠AEB=,故EF⊥AD,AF=FD,又∵△PAD,中,PG=GD,∴FG是△PAD的中位线,∴FG∥PA.又PA⊥平面ABCD,∴FG⊥平面ABCD,∵AD⊂平面ABCD,∴GF⊥AD,又∵EF,FG是平面CFG内的相交直线,∴AD⊥平面CFG.(Ⅱ)解设BD与AC交于点O,∵FG∥面PAC,∴VP﹣ACG=VG﹣PAC=VF﹣PAC=S△PACh∵S△PAC==,h==,∴VP﹣ACG==.
9、【答案】解:将方程分别化为普通方程:由曲线的圆心为半径为所以圆心到直线的距离为故所求弦长为 10.解(Ⅰ)由题意,,解得a2=16,b2=4,∴曲线C1的方程为(y≤0);(Ⅱ)设lBC y=kx+b,联立,得x2﹣4kx﹣4b=0.则x1+x2=4k,x1x2=﹣4b,AB,代入x2=4y,得.△=,∴,则AB.同理AC,得A()=(2k,﹣b),∴,即k2+b2=4(0≤b≤2),点A到BC的距离d=,,|BC|=,∴S△ABC===.当b=,k=时取等号. 。