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2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题
(25)含答案
一、选择题1.(xx秋•霍邱县校级期末)如果方程表示双曲线,那么实数m的取值范围是()A.m>2B.m<1或m>2C.﹣1<m<2D.﹣1<m<1或m>
22..(xx秋•霍邱县校级期末)已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点,则k的最大值是()A.eB.﹣eC.D.3.sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是()A.B.C.D.-4.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告20分钟,那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为()A.B.C.D.
5.(xx秋•霍邱县校级期末)过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是()A.[0,π)B.(,)C.(,)∪(,)D.(0,)∪(,π)
二、填空题
6.(xx秋•霍邱县校级期末)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数,若f′
(1)=3,则a的值为.7.(xx•沙坪坝区校级一模)已知椭圆(a>b>0),A为左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点且AB⊥BF,则这个椭圆的离心率等于.
三、解答题8.(xx•安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.9.(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,b=5,△ABC的面积为.
(1)求a,c的值;
(2)求的值.10.(12分)(xx•安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明MN⊥AB.答案
1.D
2.A
3.D
4.D
5.B62.
7..
8.解
(1)因为(
0.004+a+
0.018+
0.022×2+
0.028)×10=1,解得a=
0.006;
(2)由已知的频率分布直方图可知,50名受访职工评分不低于80的频率为(
0.022+
0.018)×10=
0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为
0.4;
(3)受访职工中评分在[50,60)的有50×
0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;受访职工评分在[40,50)的有50×
0.004×10=2(人),记为B1,B2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,分别是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为P=.
9.本题满分12分解
(1)由已知,,b=5,由得,解得a=8..由余弦定理可得,所以c=7..
(2)由
(1)及余弦定理有,又,∴所以==
10.
(1)解设M(x,y),∵A(a,0)、B(0,b),点M在线段AB上且|BM|=2|MA|,∴=2,即(x﹣0,y﹣b)=2(a﹣x,0﹣y),解得x=a,y=b,即M(a,b),又∵直线OM的斜率为,∴=,∴a=b,c==2b,∴椭圆E的离心率e==;
(2)证明∵点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,∴N(,﹣),∴=(,﹣),又∵=(﹣a,b),∴•=(﹣a,b)•(,﹣)=﹣a2+=(5b2﹣a2),由
(1)可知a2=5b2,故•=0,即MN⊥AB.。