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2019-2020年高二下学期暑假作业数学文试题
(26)含答案
1、选择题1.已知集合则()A.B.C.D.
2.复数,则的虚部为 A. B.C. D.
3.(xx秋•进贤县期末)已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行,则x0的值为()A.0B.﹣C.0或﹣D.0或
14..(xx•郴州二模)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()A.﹣1B.C.D.
45.下列命题中正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为真命题,命题为假命题,则命题“且”为真命题D.命题“对任意,都有”的否定是“存在,都有”
2、填空题.6.(xx秋•霍邱县校级期末)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数,若f′
(1)=3,则a的值为 .
7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,,,b=1,则c=______________.
三、解答题8.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”http://www.ks5u.com/
(1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?非读书迷读书迷合计男15女45合计附.
0.
1000.
0500.
0250.
0100.
0012.
7063.
8415.
0246.
63510.8289.(12分)(xx•重庆)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=处取得极值.(Ⅰ)确定a的值;(Ⅱ)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.10已知数列是等比数列,,是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.
6.3;7.;
8.
(1)人;
(2)列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关
9.解(Ⅰ)对f(x)求导得f′(x)=3ax2+2x.∵f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=处取得极值,∴f′(﹣)=0,∴3a•+2•(﹣)=0,∴a=;(Ⅱ)由(Ⅰ)得g(x)=(x3+x2)ex,∴g′(x)=(x2+2x)ex+(x3+x2)ex=x(x+1)(x+4)ex,令g′(x)=0,解得x=0,x=﹣1或x=﹣4,当x<﹣4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当﹣4<x<﹣1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当﹣1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;综上知g(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)内为减函数,在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)内为增函数.
10.Ⅰ)设数列的公比为,因为,所以,.因为是和的等差中项,所以.即,化简得.因为公比,所以.所以().(Ⅱ)因为,所以.所以.则,
①.
②①-
②得,,所以.。