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2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(10)含答案一.选择题1.复数的虚部是( )A.iB.﹣iC.1D.﹣12.6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.243.已知函数f(x)=+1,则的值为( )A.﹣B.C.D.04.直线与曲线相切,则b的值为( )A.﹣2B.﹣1C.D.15.已知复数z的模为2,则|z﹣i|的最大值为( )A.1B.2C.D.3二.填空题,6.∫(x+x2+sinx)dx= .7.复数z满足=i,则|z|= .8.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .9.先阅读下面的文字“求的值时,采用了如下的方法令=x,则有=x,从而解得x=(负值已舍去)”;运用类比的方法,计算= .三.解答题,10.已知复数,若|z|2+az+b=1﹣i.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求实数a,b的值.11.已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
(1)求实数a,b的值;
(2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.12.设x>0,y>0,z>0,(Ⅰ)比较与的大小;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明.答案一.选择题1.C2.B.3.A.4.B5.D.二.填空题,.6. .
7. 1 .
8.
96.9.三.解答题,10.解(I).∴=﹣1﹣i.(II)把z=﹣1+i代入|z|2+az+b=1﹣i,即|﹣1+i|2+a(﹣1+i)+b=1﹣i,得(﹣a+b+2)+ai=1﹣i.∴,解得.∴实数a,b的值分别为﹣1,﹣2.11.解
(1)∵f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),∴a+b=4
①式…f(x)=3ax2+2bx,则f
(1)=3a+2b…由条件
②式…由
①②式解得a=1,b=3
(2)f(x)=x3+3x2,f(x)=3x2+6x,令f(x)=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2,…∵函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增∴[m,m+1]⊆(﹣∝,﹣2]∪[0,+∝)∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3 12.解(Ⅰ)∵A+B+C=π,∴sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,…∴2sinBcosA=sin(A+C)化为2sinBcosA=sinB,…∵B∈(0,π),∴sinB>0,∴cosA=,…∵A∈(0,π),∴A=;…(Ⅱ)∵A=,∴cosA=,又BC=2,S△ABC=AB•AC•sin=,即AB•AC=4
①,∴由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC,…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8,…∴(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16,即AB+AC=4
②,联立
①②解得AB=AC=2,则AB=2.… 。