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2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(13)含答案
一、选择题1.设函数fx=ax3+3x,其图象在点1,f1处的切线l与直线x-6y-7=0垂直,则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为 A.1B.3C.9D.122.已知a≥0,函数fx=x2-2axex,若fx在[-1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是 A.B.C.D.3.已知函数fx=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,若过点A0,16作曲线y=fx的切线,则切线方程为 A.9x+y-16=0B.9x-y+16=0C.x+9y-16=0D.x-9y+16=04.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈0,+∞恒成立,则实数a的取值范围是 A.-∞,0B.-∞,4]C.0,+∞D.[4,+∞5.若函数fx=x3-3x在[a,6-a2上有最小值,则实数a的取值范围是 A.-,1B.[-,1C.[-2,1D.-,-2]
二、填空题6.已知函数fx=则flog23的值为________.7.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积为________.8.定义在R上的奇函数fx满足f-x=f,f2015=2,则f-2=________.9.fx=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,则a+b的值为________.
三、解答题10.本小题满分10分已知p-x2+8x+20≥0,q x2-2x+1-m2≤0m0.1若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围;2若“﹁p”是“﹁q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.m≤
3.11.本小题满分12分xx·苏州模拟设函数fx=log39x·log33x,≤x≤
9.1若m=log3x,求m的取值范围;2求fx的最值,并给出取最值时对应的x的值.12.本小题满分12分xx·盐城模拟定义在R上的奇函数fx,满足条件在x∈0,1时,fx=,且f-1=f1.1求fx在[-1,1]上的解析式;2求fx在0,1上的取值范围.答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.
7.-
28. 5或-
319.m≤
3.
10. 因为≤x≤9,m=log3x为增函数,所以-2≤log3x≤2,即m的取值范围为[-2,2].2由m=log3x,得fx=log39x·log33x=2+log3x·1+log3x=2+m1+m=-,由-2≤m≤2知,当m=log3x=-,即x=时,fx取得最小值-,当m=log3x=2,即x=9时,fx取得最大值
12.
11..【解】 1设x∈-1,0,则-x∈0,1,又x∈0,1时,fx=,∴f-x==,∵在R上的函数fx为奇函数,∴f-x=-fx,∴fx=-,fx在-1,0上的解析式为fx=-.f-1=f1,即-f1=f1,∴f1=f-1=
0.综上,fx=2当x∈0,1时,fx=,令t=2x,则t∈1,2,函数变为y=,y′=0,∴y=在1,2上为减函数,t=1时,ymax=;t=2时,ymin=.∴fx在0,1上的取值范围是.
12.【解】 1连接OB,因为AB=xcm,所以OA=cm,设圆柱的底面半径为rcm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0x
30.2由1知V=0x30,则V′=.由V′==0,得x=10,因此V=在0,10上是增函数,在10,30上是减函数.所以当x=10时,V有最大值.。