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2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(1)含答案
一、选择题1.若复数是纯虚数是虚数单位,则的值是()A.2B.1C.-1D.-22.从一批产品中取出三件产品,设A表示事件“三件产品全不是次品”,B表示事件“三件产品全是次品”,C表示事件“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是()A.事件A与C互斥B.任何两个事件均互斥C.事件B与C互斥D.任何两个事件均不互斥3.某品牌空调在元旦期间举行促销活动,下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况单位台,则销售量的中位数是 A.13B.14C.15D.164.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据,根据下表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,则下列结论错误的是
34562.
544.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.的取值必定是
3.15C.回归直线一定过点D.A产品每多生产吨,则相应的生产能耗约增加吨5.在平面直角坐标系中,满足的点的集合对应的平面图形的面积为;类似的,在空间直角坐标系中,满足,的点的集合对应的空间几何体的体积为 A.B.C.D.
二、填空题6.若复数满足(为虚数单位),则=.
7.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则的值为________.
8.已知若向区域Q内随机投入一点P,则点P落入区域A的概率为.
9.在的展开式中,含项的系数是___________.
三、解答题10.已知函数f(x)=﹣x3+3x2+9x+a.(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
11.(10分)某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准,必须先了解全市居民日常用电量的分布情况.现采用抽样调查的方式,获得了n位居民在xx年的月均用电量(单位度)数据,样本统计结果如下图表分组频数频率[0,10)0.05[10,20)0.10[20,30)30[30,40)0.25[40,50)0.15[50,60]15合计n1
(1)求月均用电量的中位数与平均数估计值;
(2)如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民,再从这8位居民中选2位居民,那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少?
(3)用样本估计总体,把频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样),求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列.
12、(12分)在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E是PD的中点.
(1)求证平面PDC⊥平面PAD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值;
(3)求直线CP与平面AEC所成角的正弦值.高二数学(理科)答案
一、选择题本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1-
5、AACBB
二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分.6.;7.
14.4;8.;
9.1139
三、解答题本大题共6小题,共50分.10.解(I)f′(x)=﹣3x2+6x+9.令f′(x)<0,解得x<﹣1或x>3,所以函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,﹣1),(3,+∞).(II)因为f(﹣2)=8+12﹣18+a=2+a,f
(2)=﹣8+12+18+a=22+a,所以f
(2)>f(﹣2).因为在(﹣1,3)上f′(x)>0,所以f(x)在[﹣1,2]上单调递增,又由于f(x)在[﹣2,﹣1]上单调递减,因此f
(2)和f(﹣1)分别是f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=﹣2.故f(x)=﹣x3+3x2+9x﹣2,因此f(﹣1)=1+3﹣9﹣2=﹣7,即函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最小值为﹣7.
11.(10分)解析中位数的估计值为;平均数的估计值为
12.【解析】1证明:略
(2)以为原点,、、所在直线为、、轴,建立空间直角坐标系,P001D020C120∴平面ACD法向量设平面ACE法向量由则取∴∴二面角E-AC-D的余弦值为3设直线CP与平面AEC所成角为。