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2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(20)含答案
一、选择题1.复数所对应的点位于复平面内( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知A(2,﹣5,1),B(2,﹣2,4),C(1,﹣4,1),则向量与的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°3.函数f(x)=2x2﹣lnx的递增区间是( )A.(0,)B.(﹣,0)及()C.()D.()及(0,)4.下列推理是归纳推理的是( )A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n﹣1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8,则f
(5)+f′
(5)=( )A.2B.1C.D.0
二、填空题.6.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a= .7.如图,是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图,利用组中值可估计其的平均分为 .8.如图,阴影部分的面积是 .9.已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得在y2=2px两边同时对x求导,得,所以过P的切线的斜率试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为 .
三、10.已知z1=2+i,•z2=6+2i,
(1)求z2;
(2)若z=,求z的模.11.12分解关于x的不等式56x2+ax-a
20.12.数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=.(Ⅰ)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式;(Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想.答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.A
6.2.
7.62.
8..
9.2x﹣y﹣=
010.解
(1)设z2=a+bi(a,b∈R)∵,∴(z﹣i)(a+bi)=6+2i,即(2a+b)+(2b﹣a)i=6+2i,∴,解得a=2,b=2,∴z2=2+2i.
(2)∵,∴|z|=.
11.解原不等式可化为7x+a8x-a0,即
0.
①当-,即a0时,-x;
②当-=,即a=0时,原不等式解集为∅;
③当-,即a0时,x-.综上知,当a0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为∅;当a0时,原不等式的解集为.
12..数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=.(Ⅰ)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式;(Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想.【考点】数学归纳法;数列递推式.【分析】
(1)根据题设条件,可求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式.
(2)利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明.【解答】解(Ⅰ)∵an=,∴S1=,S2=,S3=,猜想Sn=;(Ⅱ)
①n=1时,S1=成立;
②假设n=k时,成立,即Sk=,则当n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1=+=,即当n=k+1时,结论也成立综上
①②知,Sn=. 。