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2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(34)含答案
1、选择题
1.函数在闭区间[-30]上的最大值、最小值分别是()A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.3,12.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知
①食物投掷地点有远、近两处;
②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;
③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处;则不同的搜寻方案有()A.80种B.70种C.40种D.100种3.设函数其中则的展开式中的系数为A.B.C.D.
4.已知函数为定义在上的可导函数,且对于恒成立,且自然对数的底数则()A.、B.、C.、D.、5.设函数,则函数的各极大值之和为()A.B.C.D.二.填空题(
6、在平面上,若两个正三角形的边长之比为,则它们的面积之比为;类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长之比为,则它们的体积之比为;
7.准线方程为的抛物线的标准方程是_____________.
8..设曲线y=ax-lnx+1在点00处的切线方程为y=2x,则a=.
9.函数的导函数为,若对于定义域内任意,,有恒成立,则称为恒均变函数.给出下列函数
①;
②;
③;
④;
⑤.其中为恒均变函数的序号是.(写出所有满足条件的函数的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
10.(本小题满分12分)已知,(Ⅰ)求及;(Ⅱ)猜想与的大小关系,并用数学归纳法证明.11.已知fx=ex-ax-
1.1求fx的单调增区间;2若fx在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
12.本小题满分12分已知函数,其中.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围.参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.D
6.
7.
8.
9.
①②
11.解析1∵fx=ex-ax-1,∴f′x=ex-a.令f′x0,得exa,当a≤0时,有f′x0在R上恒成立;当a0时,有x≥lna.综上,当a≤0时,fx的单调增区间为-∞,+∞;当a0时,fx的单调增区间为[lna,+∞.2由1知f′x=ex-a.∵fx在R上单调递增,∴f′x=ex-a≥0恒成立,即a≤ex,x∈R恒成立.∵x∈R时,ex∈0,+∞,∴a≤
0.即a的取值范围为-∞,0].
12.(Ⅰ)的定义域为,且,1当时,,在上单调递增;
②当时,由,得;由,得;故在上单调递减,在上单调递增.(Ⅱ),的定义域为因为在其定义域内为增函数,所以,而,当且仅当时取等号,所以(Ⅲ)当时,,由得或当时,;当时,所以在上,而“,,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为注意不能用构造函数的方法,因为定义域不同.所以有,所以实数的取值范围是.。