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2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(35)含答案
一、选择题1.椭圆ab0离心率为则双曲线的离心率为()A.B.C.D.
2.
9.设y=x-lnx,则此函数在区间01内为()A.单调递增,B、有增有减C、单调递减,D、不确定
3.10.计算ʃdx等于 A.8πB.16πC.4πD.32π4.若过原点的直线与圆+++3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()A.B.C.D.5.椭圆的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的()A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)6.椭圆的焦点是F1(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则椭圆的方程为_____________________________.
7.若幂函数的图象经过点,则曲线在A点处的切线方程是
8.已知函数的导函数的图象如右,则有个极大值点.9.AB是抛物线y=x2的一条弦,若AB的中点到x轴的距离为1,则弦AB的长度的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共76分)10.P为椭圆上一点,、为左右焦点,若
(1)求△的面积;
(2)求P点的坐标.(12分)
11.本小题满分12分已知函数.
(1)求函数在区间上的最大、最小值;
(2)求证在区间上,函数的图象在函数的图象的下方.12.已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围.(12分)参考答案
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.
7.
8.19.10.∵a=5,b=3c=4
(1)设,,则
①②,由
①2-
②得
(2)设P,由得4,将代入椭圆方程解得,或或或
11.解由已知,当时,,所以函数在区间上单调递增,所以函数在区间上的最大、最小值分别为,,所以函数在区间上的最大值为,最小值为;
(2)证明设,则.因为,所以,所以函数在区间上单调递减,又,所以在区间上,,即,所以在区间上函数的图象在函数图象的下方.12.
(1)当表示焦点为的抛物线;
(2)当时,,表示焦点在x轴上的椭圆;
(3)当a1时,,表示焦点在x轴上的双曲线.(1设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kx-y=0∵该直线与圆相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.故设双曲线C的方程为.又双曲线C的一个焦点为,∴,.∴双曲线C的方程为:.
(2)由得.令∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程fx=0在上有两个不等实根.因此,解得.又AB中点为,∴直线l的方程为.令x=0,得.∵,∴,∴.。