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文本内容:
2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(5)含答案
一、选择题
1.圆上有10个点,过每三个点画一个圆内接三角形,则一共可以画的三角形个数为()A.720B.360C.240D.
1202.的展开式中的系数是()A.42B.35C.28D.
213.从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长,但甲不能当副组长,不同的选法种数是()A.6B.10C.16D.
204.从
0、2中选一个数字,从
1、
3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.
65.分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设是事件“第一枚为正面”,是事件“第二枚为正面”,是事件“2枚结果相同”.则事件与,事件与,事件与中相互独立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
6.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中,共选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有_________(用数字作答).
7..
8.有4名优秀学生全部被保送到甲、乙、丙3所学校,每所学校至少去一名,则不同的报送方案共有________用数字作答.
9.彩票公司每天开奖一次,从1234四个号码中随机开出一个作为中奖号码,开奖时如果开出的号码与前一天相同,就要重开,直到开出与前一天不同的号码为止.如果第一天开出的号码是4,则第五天开出的号码也同样是4的概率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)10.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=4,DC=3,E是PC的中点.(I)证明PA∥平面BDE;(II)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积.
11.(本小题满分12分)已知二项式.
(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
12.(本小题满分12分)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
(1)求甲以4比1获胜的概率;
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;
(3)求比赛局数的分布列.参考答案
1、选择题
1.D
2.D
3.C
4.B
5.D
2、填空题
6.
187.
8.
369.
三、解答题10.解(I)连接AC交BD于O,连接EO.∵ABCD是正方形,∴O为AC中点,∵E为PA的中点,∴OE∥PA.又∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE.(II)过D作PA的垂线,垂足为H,则△PAD以以PA为轴旋转所围成的几何体为DH为半径,分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体∵侧棱PD⊥底面ABCD,AD⊆底面ABCD∴PD⊥AD,∵PD=4,DA=DC=3,∴PA=5,所以,该几何体的体积为===.11.
(1),解得或,当时,展开式中二项式系数最大的项是和,当时,展开式中二项式系数最大的项是,
(2),解得,设项系数最大,由于,,第11项最大.12.
(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是,记“甲以4比1获胜”为事件,则;
(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件,因为,乙以4比2获胜的概率为,乙以4比3获胜的概率为,所以.
(3)设比赛的局数为,则的可能值为4,5,6,7,,比赛局数的分布列为4567。