还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二下学期暑假作业数学(理)试题
(8)含答案
一、选择题1.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得( )A.a⊂α,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α2.一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于( )A.C()10()2B.C()9()2()C.C()9()2D.C()10()23.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( )A.8B.10C.12D.144.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A.28+6B.30+6C.56+12D.60+125.三条直线l1x﹣y=0,l2x+y﹣2=0,l35x﹣ky﹣15=0构成一个三角形,则k的取值范围是( )A.k∈RB.k∈R且k≠±1,k≠0C.k∈R且k≠±5,k≠﹣10D.k∈R且k≠±5,k≠1
二、填空题6.已知点A(a,2)到直线l x﹣y+3=0距离为,则a= .7.在正四面体ABCD中,E是BC边的中点,则AE与BD所成角的余弦值为 .8.已知三点A(0,a),B(2,3),C(4,5a)在一条直线上,则实数a的值是 ,直线的倾斜角是 .9.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .
三、解答题10.已知直线l与直线4x﹣3y+5=0垂直,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1,.(Ⅰ)AB∥平面A1B1C;(Ⅱ)证明CB1⊥BA1;(Ⅲ)已知,求三棱锥C1﹣ABA1的体积.12.在△ABC中,已知2sinBcosA=sin(A+C).(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若BC=2,△ABC的面积是,求AB.答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.1或﹣3.
7..
8.1;45°.
9.2x﹣y=0或x+y﹣3=
010.解依题意可设直线l的方程为y=kx+m,因直线l与直线4x﹣3y+5=0垂直,故有得故直线l的方程为,其与x轴、y轴的交点坐标分别为与(0,m),故直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,解得m=±6,因此,所求直线l的方程为或,即3x+4y﹣24=0或3x+4y+24=0.
11.解(I)证明∵AA1∥BB1,AA1=BB1,∴四边形ABB1A1是平行四边形,∴AB∥A1B1.又AB⊄平面A1B1C,A1B1⊂平面A1B1C∴AB∥平面A1B1C.(II)证明连结B1C,AB1,∵AA1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∴AC⊥AA1,又,即AC⊥AB,AB∩AA1=A,AB⊂平面ABB1A1,AA1⊂平面ABB1A1,∴AC⊥平面ABB1A1,∵BA1⊂平面ABB1A1,∴AC⊥BA1.∴四边形ABB1A1是平行四边形,AB=AA1,∴四边形ABB1A1是正方形,∴AB1⊥BA1.又AC∩AB1=A,AC⊂平面AB1C,AB1⊂平面AB1C,∴BA1⊥平面AB1C,∵CB1⊂平面AB1C,∴CB1⊥BA1.(III)∵,∠CAB=,∴.又,∴三棱锥C1﹣ABA1的体积V=V===.
12.解
(1)易得每个骰子掷一次都有6种情况,那么共有6×6=36种可能,两颗骰子点数相同的情况有(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6),共6种,所以,所求的概率是=.
(2)事件“点数之和小于7”的基本事件有(1,1);(2,1);(1,2);(1,3);(3,1);(1,4);(4,1);(1,5);(5,1);(2,2);(2,3);(3,2);(2,4);(4,2);(3,3),共计15个,而所有的基本事件共有36个,故事件“点数之和小于7”的概率为=.
(3)事件“点数之和等于或大于11”的基本事件有(5,6);(6,5);(6,6),共计3个,而所有的基本事件共有36个,故事件“点数之和等于或大于11”的概率为=.。