还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二下学期期中教学质量抽测数学(理)试题含答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知为虚数单位,则复数的模等于()A.B.C.D.
2、若函数,满足,则等于()A.B.C.2D.
03、用反证法证明“方程至多有另个解”的线段中,正确的是()A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解
4、某人进行了如下的“三段论”推理若一个函数满足,则是函数的极值点,因为函数在处的到数值,所以是函数的极值点,你认为以上推理是()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确
5、对于R上的可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.
6、若为有理数),则()A.36B.46C.34D.
447、设,则的值为()A.B.C.D.
8、设的三边分别为,面积为,内切圆的半径为,则,类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为,则()A.B.C.D.
9、在xx年全国运动会时,某校4名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有()A.20种B.24种C.30种D.36种
10、已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同的实根个数为()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上.
11、设是虚数单位),则
12、若函数的导数为,则函数的最小值
13、若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是
14、函数的极大值为正数,极小值为负数,则实数的取值范围是
15、设表示不超过的最大整数,如,我们发现通过合情推理,写出一个一般性的结论(用含的式子表示)
三、解答题本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)设数列满足
(1)求;
(2)由
(1)猜想的一个通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;
17、(本小题满分12分)用长为的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
18、(本小题满分12分)已知函数的图象如图所示
(1)求的值;
(2)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;
19、(本小题满分12分)已知
(1)试分别比较与,与的大小(只要写出结果,不要求证明过程);
(2)根据
(1)的结果,请推测出与的大小,并加以证明
20、(本小题满分13分)已知函数
(1)若直线与函数的图象相切,求实数的值;
(2)设,讨论函数与曲线公共点的个数
21、(本小题满分14分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在实数使在上恒成立?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由高二下学期数学(理)三.解答题那么当时,所以当时,猜想也成立………………………………………12分17.解设长方体的宽为x(m),则长为2xm,高为………2分故长方体的体积为………4分从而…………6分令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=
1.当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值.……10分从而最大体积V=V
(1)=9×12-6×13=3(m3),此时长方体的长为2m,宽为1m,高为
1.5m.答当长方体的长为2m时,高为
1.5m时,体积最大,最大体积为3m3…………12分
19.解:ⅠAB……3分BC……6分Ⅱ推测结果为.证明如下法一(作差法):∵-=……9分又∵……10分……11分∴()……12分法二(综合法):∵……8分∴……9分又∵……11分∴()……12分法三(分析法):欲证只需证……8分即证只需证即证……10分只需证即证显然成立,故原命题成立即()……12分所以对曲线y=fx与曲线公共点的个数讨论如下:当m时有0个公共点;当m=有1个公共点;当m有2个公共点;……13分21解(Ⅰ)………2分当时,恒成立,则函数在上单调递增……4分当时,由得则在上单调递增,在上单调递减…………6分(Ⅱ)存在.……………………7分由(Ⅰ)得当时,函数在上单调递增显然不成立;…………8分当时,在上单调递增,在上单调递减∴。