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油田高中xx学年度第二学期期初考试2019-2020年高二下学期期初(4月)考试数学(理)试题含答案第I卷(选择题)
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1.若复数,则在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.复数的共轭复数是()A.B.C.D.
3.大前提菱形的对角线相等,小前提正方形是菱形,结论所以正方形的对角线相等,在以上三段论的推理中()A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.结论错误
4.用反证法证明命题“若,则全为”其反设正确的是()A.中只有一个为B.至少一个为C.全不为D.至少有一个不为
5.等于()A.1B.C.D.
6.计算的结果为()A.1B.C.D.
7.一质点运动时速度与时间的关系为则质点在内的位移是()A.B.C.D.
8.在中已知则的长为() A. B. C. D.
9.四棱柱中则与平面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.
10.函数的最小值为()A.2B.4C.5D.
311.函数的大致图象是()
12.已知函数fx=x3+bx2+cx+db、c、d为常数当x∈01时取得极大值当x∈12时取极小值则的取值范围是.A.B.C.D.525第II卷(非选择题)
2、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
13.若,则复数的模为.14已知.函数,则.
15.在平面几何中,有勾股定理设的两边、互相垂直,则拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可得出的正确结论是“设三棱锥的三个侧面、、两两互相垂直,三个侧面面积分别记为底面面积记为S,则”
16.函数若函数上有3个零点,则的取值范围为.
三、解答题(本题共6道小题其中第17题10分其余均为12分)17.本小题满分10分已知的图象过点,且在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调区间.
18.本题满分12分如图求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积.
19.本题满分12分数列{an}满足n∈N*.1计算,并由此猜想通项公式;2用数学归纳法证明1中的猜想.
20.本题满分12分已知椭圆具有性质若是椭圆C上关于原点对称的两个点,点Pxy是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为、时,那么与之积是与点P的位置无关的定值.
(1)试对双曲线写出具有类似特性的性质
(2)对
(1)问的结论加以证明.
21.本题满分12分22.本题满分12分已知函数且处的切线斜率为.I求的值,并讨论在[]上的单调性;Ⅱ设函数≥0,其中m0,若对任意的x1∈[0+∞)总存在,使得g(x1)≥fx2)成立,求m的取值范围.油田高中xx学年度第二学期期初高二数学(理)试卷答案
一、选择题1——5DBCDB6——10CAAAC
11、A
12.D12
二、填空题
13.
214.
215.
16.16题解答如下17.1;2为的增区间;为的减区间.
(1)先利用点P,得到d=2然后求导数,利用在x=-1处的斜率为6,得到bc的值所以;2根据一问,我们就可以求得函数的单调区间为的增区间;为的减区间.
18.1912证明略201定值为2证明略
21.1解 由fx=ex-2x+2a,x∈R,知f′x=ex-2,x∈R.令f′x=0,得x=ln
2.于是当x变化时,f′x,fx的变化情况如下-∞,ln2单调递减,ln2,+∞单调递增,fx在x=ln2处取得极小值,极小值为fln2=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.2设gx=ex-x2+2ax-1,x∈R,于是g′x=ex-2x+2a,x∈R.由1知当aln2-1时,g′x取最小值为g′ln2=21-ln2+a
0.于是对任意x∈R,都有g′x0,所以gx在R内单调递增.于是当aln2-1时,对任意x∈0,+∞,都有gxg
0.而g0=0,从而对任意x∈0,+∞,都有gx
0.即ex-x2+2ax-10,故当aln2-1且x0时,exx2-2ax+
1.
22.
(1)则在上单调递增;在上单调递减;(Ⅱ)当时,单调递增,则依题在上恒成立
①当时,,在上恒成立,即在上单调递增,又,所以在上恒成立,即时成立
②当时,当时,,此时单调递减,,故时不成立,综上。