还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
高二下学期期末复习
(十一)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分;共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为()A.-iB.iC.1D.-12.若事件A、B互斥,则()A.A+B是必然事件B.是必然事件C.必是互斥事件D.必不是互斥事件3.在空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,若AC=BD=4,MN=3,则异面直线AC、BD所成的角的余弦值为()A.B.C.D.4.设=()A.287B.288C.289D.2905.设ξ是离散型随机变量,又已知的值为()A.B.C.3D.6.把半径均为1的四个小球垒成两层放在桌面上,下层三个,上层一个,两两相切,则上层小球的球心到桌面的距离为()A.B.C.D.7.关于x的函数的极值点个数为()A.2B.1C.0D.个数与a有关8.用数学归纳法证明“1+”时,在证明从n=k到=k+1时,左边增加的项数为()A.2k+1B.2k-1C.2k-1D.2k9.总体中有100个个体,随机编号为
0、
1、
2、
3、……99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为
1、
2、
3、……10,现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与实数m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是()A.36B.37C.63D.7310.从正方体的8个顶点中,任取3个点为顶点做三角形,其中直角三角形个数为()A.56B.52C.48D.4011..已知关于x的方程,其中ab都可以从集合{1,2,3,4,5,6}中任意选取,则已知方程两根异号的概率为()A.B.C.D.12.若函数在x0上可导,且不等式恒成立,又常数a、b满足ab0,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13.若的值为.14.一个面包店有4种不同的面包,每种面包至少有8个,某顾客购买8个面包,共有中选购方式(用数字做答)15.从6双不同的鞋中,任取4只,则至少有一双配对的概率为.(用分数做答)16.某射手射击1次,击中目标的概率是
0.8,他连续射击4次,有各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论
(1)第二次击中目标的概率是
0.8;
(2)恰好击中目标三次的概率是
0.83×
0.2;
(3)至少击中目标一次的概率是1-
0.24;其中正确的结论的序号是(写出所有正确结论的序号)2019-2020年高二下学期期末复习
(十一)数学试题
13.
14.
15.
16.
三、解答题本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(满分12分)已知函数,证明对任何不小于3的自然数n,均有18.(本小题满分12分)在资料室存放着书籍和杂志,任一读者借书的概率为
0.2,而借杂志的概率为
0.8,设每人只借一本,现有5位读者依次借阅.
(1)求5人中有两人借杂志的概率.
(2)求5人中至多有2人借杂志的概率.(保留到
0.0001)19.(本小题满分12分)是否存在正整数m,使对任意正整数n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并证明你的结论;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数
(1)当a=1时,求fx的极值;
(2)若存在成立,求实数a的取值范围21.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°.AC=AB=AA1,E是BC的中点.
(1)若F为AA1中心,求证C1E⊥CF.
(2)若G为C1C上一点,且EG⊥A1C,试确定点G的位置.
(3)在
(2)的条件下,求二面角A1—AG—E的大小.22.(本小题满分14分)设函数
(1)求函数fx的单调区间;
(2)若当时,不等式fxm恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程fx=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围高二数学期末测试题
(十一)理科参考答案18.解记“一位读者借杂志”这为事件A,则“此人借书”为事件,5位读者借几次可看作几次独立重复事件.………………2分
(1)5人中有2人借杂志的概率为………………6分
(2)5人中至多有2人借杂志,包括三种情况5人都不借杂志;5人中恰有1人借杂志;5人中恰有2人借杂志.所以求概率为19.解,都能被36整除,由此猜想能被36整除.………………3分下面用数学归纳法证明
(1)当n=1时,由上已证.………………5分
(2)假设当时,猜想成立;即能被36整除,则当时,===能被36整除,综上可知猜想成立.………………10分又因为不能被大于36的数整除.∴所求最大的m值等于
36.………………12分20.解.解
(1)当(3分)x-∞---+∞f′x-0+0-fx极小极大故函数的极大值、极小值分别为(6分)
(2)因此,实数a的取值范围是(0,+∞).(12分)21.
(1)取AC的中点M,连接ME,则ME//AB,则由题意得EM⊥平面ACC1A1,∵C1M是C1E在平面ACC1A1上的射影.……………………2分∵ACC1A1为正方形,且M、F分别为AC、AA1的中点,∴C1M⊥CF∴由三垂线定理得C1E⊥CF……………………………………4分
(2)由
(1)知B1C1⊥A1E1,又三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,A1E1⊥平面BCC1B1又∵EG⊥A1C,∴CE1⊥EG,∠E1CC1=∠GEC,∴△E1CE△GEC的中点.…………………………8分
(3)连接AG,设P是AC的中点,过点P作PQ⊥AG于Q,连接EP,EQ,则EP⊥AC∵平面ABC⊥平面ACC1A1∴EP⊥平面ACC1A1而PQ⊥AG∴EQ⊥AG∴∠PQE是二面角C—AG—E的平面角……………………………………10分由PE=a,AP=a,∴∠PQE是二面角C—AG—E的平面角是∴∠PQE是二面角A1—AG—E的平面角是……………………12分22.解解因为
(1)令或x0,所以fx的单调增区间为(-2,-1)和(0,+∞);(3分)令的单调减区间(-1,0)和(-∞,-2)(6分)
(2)令(舍),由
(1)知,fx连续,因此可得fxm恒成立时,me2-23)原题可转化为方程a=1+x-ln1+x2在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根且2-ln43-ln91,∴的最大值是1,的最小值是2-ln4所以在区间[0,2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是2-ln4a≤3-ln9(14分)。