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2019-2020年高二下学期期末抽测数学理试题含答案
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1.复数(1﹣i)(2+3i)(i为虚数单位)的实部是 _________ .2.若随机变量X的概率分布表如下,则常数c= _________ .X01P9c2﹣c3﹣8c 3.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,以ξ表示取得红球的个数,则p(ξ=1)= _________ .4.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为 _________ .5.已知随机变量X~B(5,),则方差V(X)= _________ .6.设(2+x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+a3+a5= _________ .(结果用数字表示)7.学校准备从5位报名同学中挑选3人,分别担任xx年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者.已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者,则不同的安排方法共有 _________ 种.(结果用数字表示)8.设实数x,y满足+=1,则x+y的最小值是 _________ .9.设f(x)=,则f()+()+f()+…+f()= _________ .10.小王在练习电脑编程.其中有一道程序题要求如下它由A,B,C,D,E,F六个子程序构成,且程序B必须在程序A之后,程序C必须在程序B之后,执行程序C后须立即执行程序D.按此要求,小王有不同的编程方法 _________ 种.(结果用数字表示)11.如图,第一个多边形是由正三角形“扩展”而来,第二个多边形是由正四边形“扩展”而来,…,如此类推,设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an.则+++…+= _________ . 12.2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办,东道主巴西队被分在A组,在小组赛中,该队共参加3场比赛,比赛规定胜一场,积3分;平一场,积1分;负一场,积0分.若巴西队每场胜、平、负的概率分别为
0.5,
0.3,
0.2,则该队积分不少于6分的概率为 _________ .13.数列{an}的前n项和是Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列,…,若存在整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak= _________ .14.已知函数f(x)=|x2+2x﹣1|,若a<b<﹣1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是 _________ .
二、解答题本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知复数z=(m﹣1)(m+2)+(m﹣1)i(m∈R,i为虚数单位).
(1)若z为纯虚数,求m的值;
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围;
(3)若m=2,设=a+bi(a,b∈R),求a+b. 16.(14分)4名男同学和3名女同学站成一排照相,计算下列情况各有多少种不同的站法?
(1)男生甲必须站在两端;
(2)两名女生乙和丙不相邻;
(3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间. 17.(14分)已知过点P(﹣3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线C(θ为参数)相交于A,B两点.
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(2)求线段AB的长. 18.(16分)甲、乙两人独立解某一道数学题.已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为.
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)记解出该题的人数为X,求X的概率分布表;
(3)计算数学期望B(X)和方差V(X). 19.(16分)已知(x+)n的展开式中,各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.
(1)求含x2的项的系数;
(2)求展开式中所有的有理项;
(3)求展开式中系数最大的项. 20.(16分)已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1(n∈N*),且a1=3.
(1)计算a2,a3,a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明;
(2)求证当n≥2时,ann≥4nn. 。