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2019-2020年高二下学期期末模拟考试数学(文)试题Word版含答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1.设集合,则等于▲.2.若复数满足,则复数=▲.3.命题“”的否定为▲.4.在正方形中,是边的中点,且,,则▲.5.已知函数,满足,则=▲.6.已知,若向量与向量的夹角为钝角,则的范围为▲.7.曲线在处的切线方程是▲.8.已知,则=_▲.9.已知函数的图像如图所示,则▲.10.已知,则▲.11.已知是定义在R上的奇函数,且在上单调减,,则不等式的解集是▲.12.已知则▲.13.设面积为的平面四边形的第i条边的边长记为(i=1,2,3,4),P是该四边形内任意一点,P点到第i条边的距离记为,若则.类比上述结论,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的任意一点,Q点到第i个面的距离记为Hi,则相应的正确命题是若则▲.14.对于给定的正数K和R上的函数,定义R上的函数:取函数,则当时,函数的单调增区间为▲.
二、解答题本大题共6小题,计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若,求A;
(2)若·=-,b=,求a+c的值.
16.(本题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.1求的值;2判断函数的单调性,并用定义法证明
17.(本题满分14分)已知为原点.
(1)若求的值;
(2)若求的夹角.
18.(本题满分16分)命题方程有负实根;命题函数在区间上是减函数;若命题是命题的充分非必要条件,求的取值范围.20.(本题满分16分)设函数.
(1)当方程只有一个实数解时,求实数的取值范围;
(2)当时,求过点作曲线的切线的方程;
(3)若>0且当时,恒有,求实数的取值范围.数学(文科)试题参考答案
一、填空题(每小题5分,计70分)
二、解答题15解析
(1)因为A,B,C成等差数列,所以B=.…………2分因为,所以C=…………4分2因为·=-,所以accosπ-B=-,所以ac=,即ac=3.…………6分因为b=,b2=a2+c2-2accosB,所以a2+c2-ac=3,…………10分即a+c2-3ac=3.所以a+c2=12,所以a+c=2.…………14分16解析.
(1)因为是奇函数,所以=0,即…………3分又由f
(1)=-f(-1)知……………6分
(2)由(Ⅰ)知设x1x2,则fx1-fx2=-…………………………8分=0……………………………………12分∴fx1fx2……………………………………13分∴在上为减函数.……………………………………14分17.解析
(1),因,所以…………2分则…………4分则故…………6分18.解析因为方程有负实根,所以即,的范围是,…………4分因为,…………6分当时,在上单调增,与函数在区间上是减函数矛盾;所以,…………8分的单调减区间是,增区间是…………10分而函数在区间上是减函数,所以的范围是………12分由于命题是命题的充分非必要条件,所以,…………14分所以的取值范围是…………16分
20.解析(Ⅰ).方程只有一个实数解,没有实数解.,解得.所以,当方程只有一个实数解时,实数的取值范围是.……………………4分(Ⅱ)当时,,,设切点为,切线方程设为,即.将原点代入,得,解得.…………………8分因此过作曲线的切线的方程为.……………………10分(Ⅲ)由因为.所以在和内单调递减,在内单调递增.……………12分
(1)当,即时,在区间上是增函数,.无解.……………………………13分。