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2019-2020年高二下学期期末考试数学(文)含答案(考试时间120分钟分值150分)
1.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.已知全集U={0123456789}集合A={01358}集合B={24568}则( )A.{58}B.{79}C.{013}D.{246}
2.集合A={X|-2<x<2},B={X|-1≤x<3},那么A∪B=A.{x|1≤x<2}B.{x|-2<x<3}C.{x|-2<x≤1}D.{x|2<x<3}3.已知c<da>b>0下列不等式中必成立的一个是( )A.a+c>b+dB.a–c>b–dC.ad<bcD.
4.曲线的极坐标方程化为直角坐标为()A.B.C.D.
5.下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为A.B.C.D.6.若,则()A.B.C.D.
7.已知在R上是奇函数,且满足当时,,则=A.-2B.2C.-98D.988.函数的最大值是( )A.B.C.D.
9.下列说法中正确的是()A.命题“若则”的否命题为假命题B.命题“使得”的否定为“满足”C.设为实数,则“”是“”的充要条件D.若“”为假命题,则和都是假命题
10.若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离
11.命题“存在x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,实数a的取值范围为( )A..a>3或a<-1B.a≥3或a≤-1C.-1<a<3D.-1≤a≤
312.设<,则函数的图像可能是()二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把最简答案填在题后横线上)
13.=______
14.函数的定义域为
15.方程的实数解的个数为.
16.设、分别是曲线和上的动点,则、的最小距离是 .三.解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数.(Ⅰ)作出函数y=f(x)的图像(Ⅱ)解不等式.
18.(12分)已知p|x-3|≤2,q x-m+1x-m-1≤0,若p是q的充分而不必要条件,求m的取值范围19.(12分)已知fx=2x2+bx+c,不等式fx0的解集是0,5.1求fx的解析式;2对于任意x∈[-1,1],不等式fx+t≤2恒成立,求t的范围.
20.(12分)已知曲线C(t为参数),C(为参数)
(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值
21.(12分)已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围
22.(12分)已知函数常数ab∈R是奇函数.Ⅰ求的表达式;Ⅱ讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.1-5BBBAA 6-10CAACB 11-12DD13.1 14. (23)或(3,) 15. 2 16.18由题意p-2≤x-3≤2,∴1≤x≤
5.∴x<1或x>
5.q m-1≤x≤m+1,∴x<m-1或x>m+
1.又∵是的充分而不必要条件,∴或∴2≤m≤
4.因此实数m的取值范围是
[24].19.
(1)∵f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).∴2x2+bx+c=0的两根为0,5∴b=-10,c=0∴f(x)=2x2-10x;
(2)要使对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,只需f(x)max≤2-t即可∵f(x)=2x2-10xx∈[-1,1],∴f(x)max=f(-1)=12∴12≤2-t∴t≤-1020.(Ⅰ)为圆心是(,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(Ⅱ)当时,为直线从而当时,21.解;∵f(m-1)+f(2m-1)>0,∴f(m-1)>-f(2m-1),又∵f(x)为奇函数,则-f(2m-1)=f(1-2m),则有f(m-1)>f(1-2m),∵f(x)为(-2,2)上的减函数,∴-2<m-1<2-2<1-2m<2m-1<1-2m则m的取值范围是-.22
(1)由题意得f(x)=3ax2+2x+b因此g(x)=f(x)+f(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b因为函数g(x)是奇函数,所以g(﹣x)=﹣g(x),即对任意实数x,有a(﹣x)3+(3a+1)(﹣x)2+(b+2)(﹣x)+b=﹣[ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b]从而3a+1=0,b=0,解得,因此f(x)的解析表达式为.
(2)由
(1)知,所以g(x)=﹣x2+2,令g(x)=0解得则当时,g(x)<0从而g(x)在区间,上是减函数,当,从而g(x)在区间上是增函数,由前面讨论知,g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在时取得,而,因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为,最小值为.。