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2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题答案
一、选择题共12小题,每小题5分,满分60分.DBABBDACCBCA
二、填空题共4小题,每小题5分,共20分.
13、
15、
103016、
①③④
三、解答题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、解1∵=-,∴sin=cos,2分∴原式可化为8cos2-2cos2A=7,∴4cosA+4-22cos2A-1=7,∴4cos2A-4cosA+1=0,解得cosA=,∴A=60°.5分2由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=,∴bc=28分.10分
18、解
(1)由解得或由数列的各项均不相等,所以所以,解得.故,5分
(2)由
(1)可得6分7分9分.12分
19、解:
(1)由公式所以有的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关5分
(2)设所抽样本中有个男市民,则,得人7分所以样本中有4个男市民,2个女市民,随机变量的所有取值情形
0、
1、2,再分别求概率,10分从而得到的分布列为012所以12分
20、(Ⅰ)证明连接与相交于,则为的中点,连接.因为为的中点,所以∥.因为平面,平面,所以∥平面.3分(Ⅱ)证明,,在△中,,.因为,所以.因为侧面侧面,侧面侧面,平面,所以平面.………7分(Ⅲ)解两两互相垂直,建立空间直角坐标系.假设在线段上存在一点,使二面角为.平面的法向量,设..所以,.设平面的法向量为,则所以令,得,,所以的法向量为.因为,所以,解得,故.因此在线段上存在一点,使二面角为,且.12分
21、解1连结QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4,故动点Q的轨迹是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆.2分设其方程为,可知,c=1,则,3分所以点Q的轨迹的方程为.5分
(2)设直线的方程为,由7分10分又将代入得,故存在常数符合题意.12分
22、解;
(1)∴
①当时,,∴在上递增;
②当时,,∴在上递减,在上递增;5分
(2)不存在,使得成立在上恒成立当时,由
(1)知
①当时,在上递增,∴∴
②当时,在上递减,在上递增(ⅰ)当时,在上递增,∴,∴(ⅱ)当时,在上递减∴,∴;(ⅲ)当时,在上递减,在上递增∴∴综上所以不存在一点,使得成立,实数的取值范围为.12分。