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试卷类型:A卷河北冀州中学2019-2020年高二下学期期末考试(数学文)A卷一选择题大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.已知R是实数集,=,=,则等于()A.B.C.D.
2.集合,下列表示从A到B的函数是()A.B.C. D.
3.下列命题中,真命题是()A.B.C.D.
4.设,则A.B.C.D.5.复数,且,则的值为()A.1B.2C.D.6.不等式的解集为()A.B.C.D.
7.已知动圆是正常数,,是参数,则圆心的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线的一部分
8.已知函数的定义域是R,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.
9.方程在区间上有解则实数的取值范围是A.B.(1,+)C.(-)D.
10.设p,q:,若q是p的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.
11.设p在内单调递增,函数q不存在零点,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
12.已知函数,则的解集为()A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的最小值是.14.已知函数的最大值和最小值分别是和,则15.三次函数在处的切线方程为,则
16.某程序流程框图如图所示,现执行该程序,输入下列函数则可以输出的函数是=___________
三、解答题(共六个小题满分70分,17题10分,18—22题每题都12分)17.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
①求圆C的直角坐标方程;
②设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|18.已知函数,(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知,命题p关于x的不等式对任意恒成立;命题指数函数是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数的取值范围.
19.(12分)如图PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入
2.7万元设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R
(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大(注年利润=年销售收入-年总成本)21.已知分别是椭圆的左、右焦点,已知点满足,且设是上半椭圆上且满足的两点
(1)求此椭圆的方程;
(2)若,求直线AB的斜率
22.设函数,其中
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由高二年级数学期末试题文答案A卷BCACCDCBAABBB卷CBACCDCBAABB
13.
14.
15.
16.
17.解
①由,向,即…………4分
②将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即由于△=,故可设、是上述方程的两实根所以,又直线过点P,故由上式及的几何意义得|PA|+|PB|=+=+=10分18.解(Ⅰ)由得作出函数的图象,可知函数在处取得最小值1.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,解得,∴命题p.6分对于命题q,函数是增函数,则,即,∴命题q或.8分由“p或q”为真,“p且q”为假可知有以下两个情形若p真q假,则解得,10分若p假q真,则解得或,故实数m的取值范围是.12分
19.12分解:(Ⅰ)三棱锥的体积.---------4分(Ⅱ)当点为的中点时,与平面平行.∵在中,、分别为、的中点,∴∥,又平面,而平面,∴∥平面.…………8分(Ⅲ)证明:,又又,∴.又点是的中点..----------12分20解
(1)当时,……(1分)当时,,………………(2分)………………………………………………(4分)
(2)
①当时,由……………………(5分)当时,;当时,,当时,W取得最大值,即……(7分)
②当,,当且仅当……………………(9分)综合
①②知当时,取得最大值为
38.6万元故当年产量为9千件是,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大(12分)
21.解:1由于∴解得∴椭圆的方程是……………………………………………5分2∵∴三点共线而设直线的方程为由消去得:由解得……………………………….7分设由韦达定理得
①又由得:∴
②.将
②式代入
①式得:消去得:解得………………………………………………………..12分22解
(1)由题意可知当时,,则……………………………………………………(2分)曲线在点处的切线斜率又…………………………………………………………………(3分)曲线在点处的切线方程为,即(5分)
(2)设函数假设存在负数,使对一切正数都成立即当时,的最大值小于等于零………………………(7分)令可得(舍)……………………………(8分)当时,,单调递增;当时,,单调递减所以在处有极大值,也是最大值,解得…………………(10分)所以负数存在,它的取值范围为……………………(12分)。