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2019-2020年高二下学期期末调研测试数学文试题含答案参考公式圆锥侧面积公式,其中是圆锥底面半径,是圆锥母线长.
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合,,则▲.2.已知复数(为虚数单位),则=▲.3.双曲线的离心率为2,则a=▲.4.函数的定义域为▲.5.已知函数(是自然对数的底)在点处的切线方程为▲.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=▲.7.“a=1”是“直线l1ax+y+1=0,l2a+2x-3y-2=0垂直”的▲条件.填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”8.已知,则的值为▲.9.若圆C过两点,且圆心C在直线x-2y-2=0上,则圆C的标准方程为▲.10.设函数若,则实数的取值范围是▲.11.已知过点A-3-2的直线与抛物线C x2=8y在第二象限相切于点B,记抛物线C的焦点为F,则直线BF的斜率为▲.12.在△中,内角的对边分别为,已知,且,则△的面积为▲.13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-nn∈N*,若存在正整数m,n,满足a-4=4Sn+10,则m+n的值为▲.14.若实数a,b满足,则a的最大值是▲.
二、解答题本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D的中点.
(1)求证A1B∥平面AFC;
(2)求证平面A1B1CD平面AFC.16.(本小题满分14分)已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值.17.(本小题满分14分)已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,满足,且恰为等比数列的前三项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设是数列的前项和,是否存在使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18.(本小题满分16分)如图,某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备,该组合体总高度为8米,圆柱的底面半径为4米,圆柱的高不小于圆柱的底面半径.已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元,制作圆锥侧面的造价为每平米4百元,设制作该存储设备的总费用为y百元.
(1)按下列要求写出函数关系式
①设米,将y表示成h的函数关系式;
②设rad,将y表示成θ的函数关系式;
(2)请你选用其中的一个函数关系式,求制作该存储设备总费用的最小值.19.(本小题满分16分)如图,已知椭圆M的离心率为,且过点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点是椭圆M上异于顶点的任意两点,直线OA,OB的斜率分别为,且.
①求的值;
②设点B关于x轴的对称点为C,试求直线AC的斜率.20.(本小题满分16分)已知函数为常数是自然对数的底,是函数的导函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,试证明
①对任意的,恒成立;
②函数有两个相异的零点.xx~xx学年苏州市高二期末调研测试数学(文科)参考答案
一、填空题1.2.53.14.5.6.287.充分不必要8.9.10.11.-12.813.2314.20
二、解答题15.证明
(1)连接BD交AC于点O,连接FO,则点O是BD的中点.∵点F为A1D的中点,∴A1B∥FO.………………………3分又平面AFC,平面AFC,A1B∥平面AFC.…………………………7分
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵CD⊥平面A1ADD1,平面A1ADD1,∴CD⊥AF.…………………………10分又∵AF⊥A1D,∴AF⊥平面A1B1CD.………………………12分又AF面AFC,∴平面A1B1CD平面AFC.………………………14分16.解
(1)因为是偶函数,所以,即对恒成立,所以,又因为,所以.………………………3分因为图象上相邻两对称轴之间的距离为,所以的周期,故.故所求函数的解析式为.………………………7分
(2)原式,………………………11分因为,即,所以,即,………………………13分所以.………………………14分17.解
(1)设等差数列的公差为所以,…………………3分联立解得,所以.………………………5分因为,所以.………………………7分
(2),…………10分所以,而是单调递减的,所以.……12分而,不存在使得成立.……………………14分18.解
(1)
①S圆柱侧2rh8h,S圆锥侧rl,……………………2分(注定义域不写扣1分)y2S底面+2S圆柱侧+4S圆锥侧=32+16h+=32+,();………………………4分
②,.y2S底面+2S圆柱侧4S圆锥侧=32++32++=160+
64.………………………8分
(2)选方案
①由
(1)知32+,().设,则y32+=32+,………11分32+在上单调递减,………………………13分所以,当时,y取到最小值.………………………15分选方案
②由
(1)知y=160+
64.,设,,………………………10分因为,,所以,,所以,在上单调递减,………………………13分所以,当时,y取到最小值.………………………15分答制作该存储设备总费用的最小值为百元.……………………16分19.解
(1)由题意,所以,即,所以椭圆M的方程为,………………………2分又因为椭圆M过点,所以,即.所以所求椭圆M的标准方程为.………………………4分
(2)
①设直线OA的方程为,化简得,解得,………………………6分因为,故,同理可得,………………………8分所以.………………………10分
②由题意,点B关于x轴的对称点为C的坐标为,又点是椭圆M上异于顶点的任意两点,所以,故,即.………………………12分设直线AC的斜率为k,则,因为,即,故,所以,………………………15分所以直线AC的斜率为k为常数,即或.………………………16分20.解
(1),若,则恒成立,此时函数的增区间为;…………………………2分若,令,得,…………………………3分-0+减极小值增所以函数的单调减区间为,单调增区间为.…………………………5分
(2)
①令.………………………6分则,且仅在时成立,所以在上单调递增.……………8分所以当时,即.…………………9分
②因为,所以.………………………………………11分而所以,所以在内存在一个零点,……………………………13分取,设,所以在上单调递增所以.从而,所以所以在内存在一个零点.………16分(注也可以取等.)19题第2问另解
(2),,由得
①,在椭圆上,所以有、,
②,
①代入
②得.第15题图第18题图第19题图ABCOSKIPIF10SKIPIF10BCOADB1C1D1A1F。