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2019-2020年高二下学期期末调研测试数学理试题含答案xx.06注意事项1.答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1.已知集合,,则AB=▲.2.复数的虚部为▲.3.命题“若,则”的否命题是▲.4.若函数则▲.5.▲.6.幂函数过点,则▲.7.▲ .8.若函数的定义域为[-11],求函数的定义域为▲.9.是方程至少有一个负数根的_______▲_____条件(填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要)10.学校为绿化环境,移栽了香樟树3株.设香樟树移栽的成活率为,且各株大树是否成活互不影响.则移栽的3株大树中至少成活2株的概率为▲ .11.已知函数且,则的取值范围是▲.12.设函数(x>0),观察,,,,……根据以上事实,由归纳推理可得▲.13.已知函数若关于的方程有实数解,则实数的取值范围为▲.14.设函数,若,则实数的取值范围是▲.
二、解答题(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知复数.1设,求;2如果,求实数的值.16.(本小题满分14分)定义在实数集上的函数是奇函数,是偶函数,且.
(1)求、的解析式;
(2)命题,命题,若为真,求的范围.17.(本小题满分15分)袋中装有4个黑球和3个白球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸取后均不放回,直到有一人摸取到白球即终止.每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的.用表示摸球终止时所需的摸球的次数.1求甲乙两人各摸一次球就终止的概率;2求随机变量的概率分布列和数学期望.18.(本小题满分15分)某单位用3240万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少15层的小高层、每层3000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为xx≥15层,则每平方米的平均建筑费用为840+kx(单位元).已知盖15层每平方米的平均建筑费用为1245元.1求k的值;2当楼房建为多少层时,楼房每平方米的平均综合费用最少?(注平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)19.(本小题满分16分)定义在上的函数,若存在使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点.
(1)若,则是否为上的单峰函数,若是,求出峰点;若不是,说明理由;
(2)若在上不是单峰函数,求实数的取值范围;
(3)若在上为单峰函数,求负数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)若a0,函数有且只有一个零点,求实数a的值;3若,对于区间上的任意两个不相等的实数,都有成立,求的取值范围.xx学年度第二学期高二期末调研测试数学(理科)试题Ⅱ(全卷满分40分,考试时间30分钟)xx.0621.在二项式的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,求二项式的展开式中的常数项.22.有3个男生和3个女生.1若6人站成一排,求男生甲必须站在两端的排法数;2若6人站成前后两排,每排3人,求前排恰有一位女生的排法数.23.如图,已知四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,为侧棱的中点.
(1)求异面直线与所成角;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.24.设正整数数列满足,且对有
(1)求;
(2)猜想的通项公式,并证明你的结论.xx年6月高二数学理试题参考答案
一、填空题1.2.23.若,则4.5.26.47.3或
68.
9.充分不必要10.11.12.13.14.
二、解答题15.解1因为所以……3分……7分2由题意得:;所以……12分解得.……14分16.解(Ⅰ)由
①,得.因为是奇函数,是偶函数,所以,,……2分所以
②,
①②联立得.……6分(Ⅱ)若真,则,得,………………………………9分若真,则,得,………………………………12分因为为真,所以.………………………………14分
17.解1甲乙两人各摸一次球就终止的含意为甲先摸,摸到的是黑球,乙后摸,摸到的是白球,此时,由题,答甲乙两人各摸一次球就终止的概率为………………………………………………4分2袋中的7个球3白4黑,随机变量的所有可能取值是1,2,3,4,
5.,,,,.…………………………………………12分(注此段4分的分配是每错1个扣2分,错到4个即不得分,另用其它解法酌情给分)随机变量的概率分布列为12345所以.……………………………………15分18.解1由题840+15k=1245,解得k=27………………………………………………3分2设楼房每平方米的平均综合费用为元,则,且,………7分,令得,…………8分极小值所以当时,有最小值………………………………14分答为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为20层………15分本题用基本不等式求解同样得分
19.
(1)令得,当故在上单调递增,在上单调递减,………………………3分所以是为上单峰函数,峰点为1.………………………4分
(2)先考虑在上是单峰函数,………………………5分令,则,问题转化为在是单峰函数,所以,解得.………………………8分所以实数的范围是.………………………9分(注本题如正面分类讨论也可,酌情给分)
(3)
①若,即,则,所以,在上递增,上递增,上递减,在上递增,在上递减,所以是单峰函数,峰点为1;………………………11分
②若,即,则,所以,在递减,递增,递增,递减,递增,不为单峰函数.………13分
③若,即,则,所以,在上递减,上递增,上递减,上递增,不为单峰函数.………………………15分综上,.………………………16分无极值---2分有极小值---4分综上---5分
(2)令--------6分联立可得:--------8分令得故,,即--------10分
(3)不妨令则由
(1)得--------12分--------14分--------16分
21.令,得,…………………2分而…………………4分所以解得…………………6分所以令得…………………9分所求常数项为540…………………10分
22.解:1所以男生甲必须站在两端的排法数为240种…………………5分
(2),所以前排恰有一位女生的排法数为种……………………10分
23.解
24.解:(Ⅰ)所以;所以;……………3分(Ⅱ)猜想………………………4分下用数学归纳法证明17.当n=1时,由
(1)知显然成立;18.假设n=k成立,即……………………5分当n=k+1时,………………………9分综合
(1)
(2),猜想成立………………………………………10分。