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2019-2020年高二下学期期末质量检测数学(理)(A卷)试题含答案说明1.本卷共有三个大题,21个小题,全卷满分150分考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答不给分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若复数的实部与虚部相等,则实数( )A.B.C.D.
2.命题“存在R,0”的否定是( )A.不存在R0B.存在R0C.对任意的R0D.对任意的R
03.“”是“方程表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.观察下边数表规律,可得从数2013到2014的箭头方向是( )A.→B.→C.→D.→
5.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A.B.C.D.
6.一个几何体的三视图如图所示,主视图和左视图都是等边三角形,该几何体的四个点在空间坐标系中的坐标分别为,则第5个顶点的空间坐标可能为( )A.B.C.D.
7.已知为的导函数,则的图象大致是()
8.在三棱锥中,底面,,,,,则到平面的距离是( )A.B.C.D.
9.如图,,是双曲线C的左、右焦点,过的直线与双曲线C交于A,B两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.
10.已知函数在区间01内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卷相应位置)
11..
12.抛物线的焦点坐标为.
13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、,则三角形面积之比为若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、,则类似的结论为.
14.已知函数有零点,则的取值范围是.
15.下列四个命题中,真命题的是(写出所有正确的序号).
①若,则在点处的切线方程为;
②若对可以推出,那么可以推出;
③若,则;
④已知ABC,椭圆过AB两点且以C为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线;
⑤方程表示的曲线是一条直线和一个椭圆.
三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16.(本小题满分12分)设命题“方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆”;,命题;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知函数,数列满足条件,.试用数学归纳法证明.
18.(本小题满分12分)设点P在曲线上,从原点向A24移动,如果直线OP,曲线及直线所围成的封闭图形的面积分别记为.1当时,求点P的坐标;2当有最小值时,求此时点P的坐标和的最小值.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD,侧面底面ABCD,且为等腰直角三角形,.
(1)求证
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分13分)动圆过点,且与直线相切,圆心的轨迹是曲线.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的任意一条不过点的直线与曲线交于两点,直线与直线交于点,记直线的斜率分别为,问是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时求函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点且求证:;
(3)设对于任意时总存在使成立求实数的取值范围.新余市xx学年度下学期期末质量检测高二数学答案(理科)
一、选择题(50分)题号12345678910答案DDCCDCABBA
二、填空题(25分)
11.
12.
13.14.15.
三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.解对P:命题………3分对Q有解,,解得或命题或………6分“或”为真,“且”为假,与一真一假若真假,则,………8分若假真,则………10分综上得………12分17.∵∴…………………………3分下面用数学归纳法证明
(1)当时,,结论成立;…………………………5分
(2)假设且时结论成立,即,…………………………6分则当时,,…………………………9分即时,结论也成立.…………………………11分由
(1)、
(2)知,对任意,都有.…………………………12分
18.解1设点P的横坐标为t0t2,则P点的坐标为,,直线OP的方程为y=,…………………………2分…………………………4分因为,所以t=,点P的坐标为…………………………6分2S==…………………………7分S′=-2,令S′=0得-2=0,t=,…………………………8分因为0t时,S′0;t2时,S′0,…………………………10分所以,当t=时,=,点P的坐标为
2.……………………12分19.解:取的中点,连结.,又∵侧面底面于AD,底面..又,且,是正三角形,∴直线两两互相垂直,故以为原点直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系.…………………3分设,则可求得,..………………………………4分
(1)∵∴∴即…………6分
(2)设是平面的法向量,则且.取,得.………………………………………8分又平面的法向量,……………………………10分设平面与平面所成锐二面角为则平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………12分20.解Ⅰ点到的距离与到直线的距离相等,所以曲线是以为焦点的抛物线.设为,则,故曲线的方程为.………4分Ⅱ设直线的斜率为,则直线的方程为.由得.∴.………6分设.由得,.∴.……………………8分∴……………………11分∴即.…………………………………13分
21.1当时,,令或令,的递增区间为
(01)或(2,),递减区间为
(12)3分
(2)由于有两个极值点,则有两不等实数根------------5分设在(01上递减…………………..7分,即…………………………8分
(3),而,在递增…………….9分在上恒成立令则在上恒成立…………….10分又有………………11分当时,在上递减不合题意当时,……………………….12分当即时,在递减不合题意当即时,在递增,符合题意综上,实数的取值范围为…………..14分ACDBEMBEDEquation.DSMT4FO.Exy。