还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二下学期段考一数学理试题含答案
一、选择题本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数,,其中互为共轭复数,则()A.B.C.D.
2.已知全集,集合M={大于且小于3的正整数},则()A.B.C.D.
3.已知,若,则的值为( )A、 B、 C、 D、
4.下列函数为偶函数的是()Ay=sinxBy=CDy=ln
5.曲线与直线所围成图形的面积为()A.B.C.D.
6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.
7.若函数在处可导且则()A.B.C.D.
8.设,则( )A、 B、 C、 D、
二、填空题本大题共6小题,每小题5分,满分30分.
9.函数的定义域为
10. 11.已知等差数列{},满足,则此数列的前11项的和
12.已知变量xy满足约束条件,则z=x+2y的最大值为
13.设△的内角的对边分别为且则____
14.对实数具有性质,.若,则____________
三、解答题本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
15、(本小题满分12分)已知函数在与处有极值.
(1)求函数的解析式;
(2)求在上的最值.
16、(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)设,若,求的值.
17、(本小题满分14分)如图已知四棱锥,底面是正方形,面,点是的中点,点是的中点连接.1求证面;
(2)若,求二面角的余弦值.
18、(本小题满分14分)在数列中,已知
(1)求,并由此猜想数列的通项公式
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
19、(本小题满分14分)已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行.1)求的解析式;2)求函数的单调递增区间及极值
(3)求函数在的最值
20、(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.1求椭圆的方程;2是否存在满足的点若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.xx春中山高级中学高二理科数学段考一试卷答案
1.D
2.D
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.B
9.一,
10.
111.
4412.
113.
14.—xx
15、解1由题知的两根为和,-----------2分∴由韦达定理可得,-----------4分-------------6分2,令,得,.-----------8分,,.-----------10分, -----------12分
16.
(1)解………………………………………………1分………………………………………………3分.…………………………………………………4分
(2)解因为…………………………………………5分……………………………………………………6分.…………………………………………………7分所以,即.
①因为,
②由
①、
②解得.……………………………………………………9分因为,所以,.………………………10分所以……………………………………11分.…………………12分17解
(1)证法1取的中点,连接,∵点是的中点∴.……………1分∵点是的中点,底面是正方形,∴.……………2分∴.∴四边形是平行四边形.∴.……………3分∵平面,平面,∴面.……………4分证法2连接并延长交的延长线于点,连接,∵点是的中点,∴……………1分∴点是的中点.……………2分∵点是的中点∴.……………3分∵面,平面,∴面.……………4分
(2)解法1∵,面,∴面.……………5分∵面,∴.……………6分过作,垂足为,连接,∵,面,面,∴面.……………7分∵面,∴.……………8分∴是二面角的平面角.……………9分在Rt△中,,得,……………10分在Rt△中,,得,.……………11分在Rt△中,,……………12分.……………13分∴二面角的余弦值为.……………14分解法2∵,面,∴面.在Rt△中,,得,……………5分以点为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,……………6分则.∴,,.……………8分设平面的法向量为,由,,得令,得,.∴是平面的一个法向量.……………11分又是平面的一个法向量,……………12分.……………13分∴二面角的余弦值为.……………14分
18、解:
(1)……………….1分 ……………2分……………3分由此猜想数列的通项公式……………..4分
(2)下面用数学归纳法证明
①猜想成立………………………..5分
②假设当……………6分那么…………………………………7分………………10分即当n=k+1时猜想也成立……………………………..11分根据
①和
②,可知猜想对任何都成立………………..12分(用其他方法正确证明也给分)19.解1由可得.1分由题设可得 即 3分解得.所以. 5分2由题意得 6分所以.令得.8分4/27010分所以函数的单调递增区间为.在有极小值为0在有极大值12分
(3)由及
(2),所以函数的最大值为2,最小值为014分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识,考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识)1解法1设椭圆的方程为依题意:解得:……………2分∴椭圆的方程为.……………3分解法2设椭圆的方程为,根据椭圆的定义得,即,……………1分∵,∴.……………2分∴椭圆的方程为.……………3分2解法1设点,则,,∵三点共线(苏元高考吧gaokao
8.net)∴.……………4分∴化简得.
①……………5分由即得.……………6分∴抛物线在点处的切线的方程为,即.
②同理,抛物线在点处的切线的方程为.
③……………8分设点,由
②③得,而,则.……………9分代入
②得,……………10分则,代入
①得,即点的轨迹方程为.……………11分若,则点在椭圆上,而点又在直线上,……………12分∵直线经过椭圆内一点∴直线与椭圆交于两点.……………13分∴满足条件的点有两个.……………14分解法2设点,,由即得.……………4分∴抛物线在点处的切线的方程为,即.……………5分∵,∴.∵点在切线上∴.
①……………6分同理,.
②……………7分综合
①、
②得,点的坐标都满足方程.……………8分∵经过的直线是唯一的,∴直线的方程为,……………9分∵点在直线上,∴.……………10分∴点的轨迹方程为.……………11分若,则点在椭圆上,又在直线上,……12分∵直线经过椭圆内一点∴直线与椭圆交于两点.……………13分∴满足条件的点有两个.……………14分解法3显然直线的斜率存在,设直线的方程为,由消去,得.……………4分设则.……………5分由即得.……………6分∴抛物线在点处的切线的方程为,即.…7分∵,∴.同理得抛物线在点处的切线的方程为.……………8分由解得∴.……………10分∵∴点在椭圆上.……………11分∴.化简得.*……………12分由……………13分可得方程*有两个不等的实数根.∴满足条件的点有两个.……………14分222222俯视图正视图侧视图第6题图。