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2019-2020年高二下学期第一次月考数学(理)试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若复数是纯虚数,则实数a为()A.1B.C.0D.2.用数学归纳法证明()时,第一步应验证不等式()A.B.C.D.3.若n为奇数,7n+被9除所得的余数是()A.0B.2C.7D.84.是虚数单位已知复数,则复数Z对应点落在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.函数的最大值为A.B.C.D.6.已知的展开式中,所有项的二项式系数之和为32,且展开式中含的系数与的展开式中的系数相等,则锐角的值是A.B.C.D.7.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015则第个三角形数为()A.B.C.D.8.若函数上不是单调函数,则实数k的取值范围()A.B.C.D.不存在这样的实数k9.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是()A.234B.346C.350D.36310.已知一组曲线中任取的一个数,为1357中任取的一个数,从这些曲线中任意抽取两条,它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.将9个人(含甲,乙)平均分成三组,甲,乙分在同一组,则不同分组方法的种数是12.已知直线与曲线相切(是自然对数的底数),则的值是13.若,则实常数为14.的展开式中,常数项为(用数字作答)
15、将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.(以数字作答)
三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.本大题共12分)已知
(1)求;
(2).17.(本小题满分为12分)已知函数,其图像在点处的切线为.
(1)求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积;
(2)求、直线及轴围成图形的面积.18.(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.(Ⅰ)证明平面平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.19.(本小题12分)
(1)把4个不相同的球放入七个不相同的盒子,每个盒子至多有一个球的不同放法有多少种?
(2)把7个相同的球放入四个不相同的盒子,每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种?
(3)把7个不相同的球放入四个不相同的盒子,每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种?20.(本题满分13分)已知函数.()
(1)若且函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数在存在极值,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证直线经过定点,并求该定点的坐标.2011—xx学年第二学期会昌中学第一次月考高二数学(理科)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11、
7012、
13、
14、
67215、240
三、解答题
16、解
(1)是展开式中,的系数,;
(2)令,得令,得两式相加
19、解
(1)840
(2)有=20种
(3)N=+)·=350×24=
840020、(本题满分13分)解
(1),∵在定义域内是增函数,∴在内恒成立即在上恒成立即在上恒成立∴,设则∵,∴,当且仅当时取等号∴,即,∴所以实数的取值范围是
(2)∵,令即设当时,方程()的解为,此时在无极值,所以;当时,的对称轴方程为
①若在恰好有一个极值则,解得此时在存在一个极大值;
②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根则或,解得综上所述,当时,在存在极值.21.解
(1)设椭圆的左、右焦点分别为、,∵点在线段的中垂线上,∴,因此,解得,又∵,∴,.故所求的椭圆方程为…………6分
(2)依题意,消去,得设、,则……9分又,依题意得,即,化简得∴,整理得……12分∴直线的方程为,因此直线经过定点,该定点坐标为.……………………………………14分。