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2019-2020年高二下学期第一次月考数学(理)试题(B)
一、选择题(每小题5分,共10小题,满分50分)
1.若复数为虚数单位是纯虚数,则实数的值为A.B.C.D.
2.右图是xx年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,则一定有A.B.C.D.,的大小与m的值有关
3.由曲线和直线所围成的面积为A.B.C.D.4.已知两空间向量=2,cosθ,sinθ,=sinθ,2,cosθ,则+与-的夹角为 A.30°B.45°C.60°D.90°
5.如图是求样本x1,x2,…,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为 A.S=S+xnB.S=S+C.S=S+nD.S=S+
6.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()种A.210B.420C.630D.
8407.在x2+3x+25展开式中x的系数为 A.160B.240C.360D.
8008.奥运会足球预选赛亚洲区决赛(俗称九强赛),中国队和韩国队是其中的两支球队,现要将9支球队随机分成3组进行比赛,则中国队与韩国队分在同一组的概率是()A.1/4B.1/6C.1/9D.1/
129.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立,若,,,则的大小关系是A.B.C.D.
10.定义在实数集R上的函数,如果存在函数AB为常数,使得对一切实数都成立,那么称为为函数的一个承托函数,给出如下命题
(1)定义域和值域都是R的函数不存在承托函数;
(2)为函数的一个承托函数;
(3)为函数的一个承托函数;
(4)函数,若函数的图象恰为在点处的切线,则为函数的一个承托函数其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 12.椭圆的焦点是(-3,0)(3,0),P为椭圆上一点,且的等差中项,则椭圆的方程为___________________________.13.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用7步走完,则上楼梯的方法有_________种.
14.我们知道,在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,类比上述结论,在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值
15、下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“am2bm2”是“ab”的充分必要条件.
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在中,“”是三个角成等差数列的充要条件.
⑤中若则为直角三角形.判断错误的有___________.
3、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16.抛物线顶点在原点,准线过双曲线-=1a>0,b>0的一个焦点,且与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线交点为M,求抛物线与双曲线方程.
17.奖器有个小球,其中个小球上标有数字,个小球上标有数字,现摇出个小球,规定所得奖金(元)为这个小球上记号之和,
(1)求奖金为9元的概率2求此次摇奖获得奖金数额的分布列,期望
18.已知数列,,,(是正整数),与数列,,,,(是正整数).记.
(1)若,求的值;
(2)求证当是正整数时,
19.为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望,标准差为(Ⅰ)求np的值并写出的分布列;(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率20.(13分)已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点(Ⅰ)求证AF∥平面PEC;(Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正切值;(Ⅲ)求二面角P一EC一D的正切值
21.
(14)已知函数(Ⅰ)时,求函数的极值;(Ⅱ)求单调区间(Ⅲ)设,若在上至少存在一个使得成立,求实数的取值范围信丰中学2011-xx高二下学期第一次月考试卷数学(理科)答案1.选择题ABBDABBACB2.填空题
11. 1
12.
13.
3514.
15.
②⑤
17.解1设此次摇奖的奖金数额为元,2当摇出的个小球均标有数字时,;当摇出的个小球中有个标有数字,1个标有数字时,;当摇出的个小球有个标有数字,个标有数字时,所以,分布列为:6912P7/157/151/15答此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元
18.
(1)∵【证明】
(2)用数学归纳法证明当1当n=1时,等式成立2假设n=k时等式成立,即那么当时,等式也成立.根据
①和
②可以断定当
19.解1由得从而0123456的分布列为20解(Ⅰ)取PC的中点O,连结OF、OE.∴FO∥DC,且FO=DC∴FO∥AE又E是AB的中点.且AB=DC.∴FO=AE.∴四边形AEOF是平行四边形.∴AF∥OE又OE平面PEC,AF平面PEC∴AF∥平面PEC(Ⅱ)连结AC∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角在Rt△PAC中,即直线PC与平面ABCD所成的角正切为(Ⅲ)作AM⊥CE,交CE的延长线于M.连结PM,由三垂线定理.得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P—EC—D的平面角由△AME∽△CBE,可得,∴∴二面角P一EC一D的正切为21.解(I).令得,当变化时,与变化情况如下表2-0+单调递减极小值单调递增当时,取得极小值.(Ⅱ)(Ⅲ)本命题等价于在上有解,。