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2019-2020年高二下学期第一次阶段性检测数学(文)试题含答案
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下面是关于复数的四个命题,其中正确的命题是()
①;
②;
③的共轭复数为;
④的虚部为-
1.A.
②③B.
①②C.
②④D.
③④
2.要证,只需证,即证,即需证,A.B.10C.D.
24.下列说法正确的个数为()
①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;
②进行回归分析过程中,可以通过对残差的分析,发现原始数据中的可疑数据,以便及时纠正;
③线性回归方程由组观察值计算而得,且其图像一定经过数据中心点;
④若相关指数越大,则残差平方和越小,模型拟合效果越差.A.1B.2C.3D.
45.有一段演绎推理是这样的“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面且直线平面,直线平面;则直线直线”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上说法都不对
6.用反证法证明命题“,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A.中至少有一个正数B.全都大于等于0C.全为正数D.中至多有一个负数
7.设,若,则()A.B.C.D.
8.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是()A.椭圆B.两条直线C.圆D.一条直线
10.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图象大致为()
11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,且,不等式的解集是()A.B.C.D.
12.若函数有两个极值点,且,则关于的方程的不同实根的个数是()A.3B.4C.5D.6
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知为纯虚数(是虚数单位),则实数.
14.图1234分别包含1513和25个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形,则第个图包含个互不重叠的单位正方体.
15.平面几何中有如下结论如图1,设是等腰底边的中点,,过点的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,则有.类比此结论,将其拓展到空间有如图2,设是正三棱锥底面的中心,两两垂直,,过点的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,则有.
16.若函数在上递增,则实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题共10分)平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的直角坐标为,直线过点且倾斜角为,点极坐标为,圆的半径为
4.
(1)写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;
(2)判断直线与圆的位置关系.
18.(本小题共12分)设函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
19.(本小题共12分)某种产品的广告费支出与销售额(单位百万元)之间有如下的对应数据x24568y3040506070
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)要使这种产品的销售额突破一亿元,则广告费支出至少为多少百万元?(精确到
0.1)
20.(本小题共12分)为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题,某校从xx学年高二年级1000名学生(其中走读生450名,住宿生550名)中,采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查,根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间(单位分钟)的数据,按照以下区间分为八组
①,
②,
③,
④,
⑤,
⑥,
⑦,
⑧,得到频率分布直方图如图,已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人.
(1)求的值;
(2)如果“学生晚上学习时间达到两小时”,则认为其利用时间充分,否则,认为利用时间不充分;对抽取的名学生,完成下列列联表据此资料,是否有95%的把握认为“学生利用时间是否充分”与“走读、住校”有关?
(3)若在第
①组、第
②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因,求抽出的2人中第
①组、第
②组各有1人的概率.
21.(本小题共12分)极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,与轴的交点为,求的值.
22.(本小题满分12分)已知函数,函数,函数的导函数为.
(1)求函数的极值;
(2)若,(ⅰ)求函数的单调区间;(ⅱ)求证,不等式恒成立.大庆铁人中学xx-xx学年度下学期第一次阶段性检测数学(文科)参考答案xx.4
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共计60分)题号123456789101112答案CCABABBDAADA
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13;14;15;16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.本题满分10分解(Ⅰ)直线的参数方程,即(为参数)由题知点的直角坐标为,圆半径为∴圆方程为将代入得圆极坐标方程
18.本题满分12分解
(1)由题可知,切点为,且所以,切线的斜率为;故切线方程为
(2)可知,函数的定义域为,由
(1),令,得;令,得或故函数的单调递增区间为,递减区间为
19.本题满分12分解
(1)
(2),,,,,所求回归直线方程为
(3)依题意,有所以广告费支出至少为
12.1百万元.
20.本题满分12分解
(1)由图可知学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=,由题意n×=5∴n=100
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“走读生”有45人,利用时间不充分的有40人,从而2×2列联表如下 利用时间充分利用时间不充分合计走读生301545住校生451055合计7525100由2×2列联表中的数据k==≈
3.030,因为
3.030<
3.841,所以没有95%的把握认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关;
(3)记第
①组2人为A
1、A2,第
②组的3人为B
1、B
2、B2,则“从5人中抽取2人”所构成的基本事件空间Ω=“A1A
2、A1B
1、A1B
2、A1B
3、A2B
1、A2B
2、A2B
3、B1B
2、B1B
3、B2B3”,共10个基本事件;记“抽取2人中第
①组、第
②组各有1人”记作事件A,则事件A所包含的基本事件有A1B
1、A1B
2、A1B
3、A2B
1、A2B
2、A2B3共6个基本事件,∴,即抽出的2人中第
①组第
②组各有1人的概率为.
21.本题满分12分
(1)由,得,∴曲线的极坐标方程为.
(2)易得直线与轴的交点为,将直线的方程代入,得,整理得,由已知,,,,∴,,故
22.本题满分12分
(1)令,则或,又,∴当时,,当时,,当时,,∴的极小值为,的极大值为.
(2)∵,∴,.(ⅰ)记,则,当时,,是减函数,当时,,是增函数,∴,则在上,,在时,,故函数的单调递增区间为,减区间为,(ⅱ)时,可化为,由(ⅰ)知,,记,则,在区间,,是增函数,在区间上,,是减函数,∴,即,则,即恒成立.。