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文本内容:
2019-2020年高二下学期第三次月考数学试题含答案
1、填空题
1、已知集合,,则集合_______.
2、命题“,”的否定是 .
3、复数的共轭复数为.
4、用反证法证明时,对结论“自然数至少有1个为偶数”的正确假设为.
5、“m1”是“函数fx=x2-x+m存在零点”的的条件.(填“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要条件”)
6、函数的定义域为 .
7、将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律,数阵中第行的从左至右的第三个数是 .
8、函数y=x2-4x+3的单调减区间为 .
9、下列函数
①;
②fx=;
③fx=;
④fx=.其中奇函数是________.(填序号)
10、若曲线上点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为_____ _.
11、设a为非零实数,偶函数fx=x2+a|x-m|+1在区间23上存在唯一零点,则实数a的取值范围是________.
12、已知函数在R上是单调增函数,求实数的范围_____ _.
13、已知偶函数fx对任意x∈R都有fx-2=-fx,且当x∈[-10]时fx=2x,则f2015=________.
14、若函数的定义域为,则实数的取值范围是 .
二、解答题
15、(14分)已知z∈C,和都是实数.(1)7分求复数;(2)7分若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围
16、(14分)已知函数.
(1)(6分)求函数的定义域;
(2)(8分)设集合,若求实数的取值范围.
17、(14分)已知二次函数=ax2+bx+c.1(7分)若满足对任意的都有,且.求的解析式;27分若a=1,c=0,且|fx|≤1在区间(01]上恒成立,试求b的取值范围.
18、(16分)某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如下图),由于地形限制,长、宽都不能超过16米如果池四周围壁建造单价为每米长400元,中间两道隔墙建造单价为每米长248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价
19、(16分)已知函数fx=-,常数a>
0.1(7分)设m·n>0,证明函数fx在[m,n]上单调递增;2(9分)设0<m<n且fx的定义域和值域都是[m,n],求常数a的取值范围.
20、(16分)设函数fx=ax2+x-1ex,a∈R.14分若a=1,求曲线fx在点0,f0处的切线方程;26分若a<0,求fx的单调区间.36分若,函数fx的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.答案1、 2、 3、 4、都是奇数 5、充分不必要 6、 7、 8、3,+∞9、
①②③④
10、
11、-,-
12、
13、
14、
15、解1........7分
(2)..............7分
16.
(1)由题意=,即...6分
(2).因为所以进而或,故或. .........8分
17、解1fx=x+12............7分2fx=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在01]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在01]上恒成立.又x∈01]时,-x的最小值为0,--x的最大值为-2,∴-2≤b≤
0.即b的取值范围是[-20]............7分
18、设水池长为x则宽为.由题意得解之得.所以总造价,因为y在区间上是减函数(简单的证明或说明!!!3分),因此当时,.故当污水池宽为16米,宽为
12.5米时,总造价最低,为45000元............16分
19、解析1证明 任取x1,x2∈[m,n],且x1<x2,则fx1-fx2=·.因为x1<x2,x1,x2∈[m,n],所以x1x2>0,即fx1<fx2,故fx在[m,n]上单调递增..........7分2因为fx在[m,n]上单调递增,fx的定义域、值域都是[m,n]⇔fm=m,fn=n,即m,n是方程-=x的两个不等的正根⇔a2x2-2a2+ax+1=0有两个不等的正根.所以Δ=2a2+a2-4a2>0,>0⇒a>.即常数a的取值范围是..........9分20解 1y=-1;.........4分2f′x=2ax+1ex+ax2+x-1ex=[ax2+2a+1x]ex,
①若-<a<0,当x<0或x>-时,f′x<0;当0<x<-时,f′x>
0.所以fx的单调递减区间为-∞,0],;单调递增区间为.
②若a=-,f′x=-x2ex≤0,所以fx的单调递减区间为-∞,+∞.
③若a<-,当x<-或x>0时,f′x<0;当-<x<0时,f′x>
0.所以fx的单调递减区间为,[0,+∞;单调递增区间为.............6分3............6分。