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2019-2020年高二下学期第三次进度检测数学理试题含答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知点P的极坐标为,则点P的直角坐标为()A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)2计算()A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i
3.一物体作直线运动,其运动方程为,则t=0时其速度为()A.-2B.-1C.0D.
24.设(),则z为纯虚数的必要不充分条件是()A.a0且b=0B.a0且b0C.a=0D.a=0且b
05.直线(t为参数)的倾斜角是()A.20B.70C.110D.
1606.曲线在点P处的切线斜率为k=3,则点P的坐标为()A.(2,8)B.(-2,-8)C.D.(1,1)或(-1,-1)7.二项式展开式中的常数项是第几项()A.11B.12C.13D.
148.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(A)(B)(C)(D)
9.函数的单调增区间是()A.B.C.D.和
10.设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望与方差分别是15和,则n、p的值分别是()A、50B、50C.、60D、
6011.从6名志愿者中选出4人,分别从事搜救、医疗、心理辅导、后勤四种不同工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事心理辅导工作,则不同的选派方案共有()A、96种B、180种C、240种D、280种
12.实数a,b,c满足a+b+c=0,abc0,则的值()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是零D.无法确定
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.等于
14.圆心在,半径为1的圆的极坐标方程是.
15.定点A(-1,-1)到曲线(为参数)上的点的距离的最小值是.16.随机变量服从标准正态分布,,则等于______
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在直接坐标系xOy中,直线的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
18.(本小题满分12分)某商店试销某种商品20天,获得如下数据日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率(Ⅰ)求当天商品不进货的概率;(Ⅱ)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)随机抽取100个行人,了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系,得到如下的统计表男行人女行人合计遵守交通规则314980不遵守交通规则19120合计5050100
(1)求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少;
(2)能否有
99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别?附
0.
100.
050.
0250.
010.
0050.001k
2.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.
828.
20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
21.求证
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD21.(本小题满分14分)设数列的前n项和为Sn,已知,().
(1)求,,的值;
(2)猜想的表达式,并加以证明.22.(本小题满分12分)设函数,曲线在点P0,f0处的切线方程为.
(1)求b,c的值;
(2)求函数的单调区间.平塘民族中学xx学年第二学期第三次进度检测题高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题题号123456789101112答案ABDCADCABDCB
二、填空题
11.
12.
13.
14.
0.3413
三、解答题
17.(本小题满分10分)解(I)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得P(0,4),----------------2分因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,----------------4分所以点P在直线上,----------------------------------------------------------------------5分(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为,----------6分从而点Q到直线的距离为------------------------------------------------------------------7分==---------------------------------------9分由此得,当时,d取得最小值,且最小值为----------------10分
18.(本小题满分12分)解(I)P(“当天商品不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)=--------------------------------5分(Ⅱ)由题意知,的可能取值为
23.-----------------------------------------6分(“当天商品销售量为1件”)=------------7分23(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商品销售量为3件”)=-----------8分故的分布列为----------------10分的数学期望为-------------------------------12分19.解
(1)男行人遵守交通规则的概率为;(3分)女行人遵守交通规则的概率为.(6分)
(2).(10分)因为,所以有
99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别.(12分)
20.证明
(1)在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF//PD.-----------------------------------------------3分又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF//平面PCD.--------------------------------------------------------6分
(2)连结DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,-----------------------------------------------------7分因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.------------------------------------8分因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD----------------------------------------------------10分又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.---------------12分21.(本小题满分12分)解
(1)因为,(),所以,当n=2时,,得;-------------------------------(2分)当n=3时,,得;-------------------------------(4分)当n=4时,,得.-------------------------------(6分)
(2)猜想.-------------------------------(7分)由
①,可得
②,-------------------------(8分)
①-
②,得,-------------------------------(9分)所以,即,-------------------------------(10分)也就是,故.-------------------(12分)22.(本小题满分12分)解
(1)-------------------------------(1分)由题意,得即-------------------------------(5分)
(2)由
(1),得(a0)由得-------------------------------(6分)
①当时,当时,当x(0,a)时,;故当时,函数的单调增区间为(-,0)与(a,+),单调减区间为(0,a).----------------------------------(8分)
②当时,当时,当时,;故当时,函数的单调增区间为,单调减区间为----------------------------------(10分)
③当时,当时,故当时,增区间为----------------------------------(12分)。