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2019-2020年高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.若直线的参数方程为,则直线的斜率为A.B.C.D.
2.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的为()A.模型
①的相关指数为
0.976B.模型
②的相关指数为
0.776C.模型
③的相关指数为
0.076D.模型
④的相关指数为
0.
3513.参数方程表示的平面曲线是A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线
4.已知i为虚数单位,复数的共轭复数为,则()A.B.C.D.
5..条件,条件,则p是q的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件
6.右图是集合的知识结构图,如果要加入“全集”,则应该放在A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位
7.设复数,则()A.B.C.D.
8.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是A.B.C.D.
9.甲、乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是
0.6,乙被录取的概率是
0.7,两人是否录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为A.
0.12B.
0.42C.
0.46D.
0.
8810.已知直线,圆,则圆心到直线的距离是()A.B.C.2D.
111.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是()A.B.C.D.
12.若a>b>0则代数式的最小值为()A.2B.3C.4D.5二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是________
14.如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点,若它停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点,若青蛙从5这个点开始跳,则经xx次跳后停在的点对应的数为________.
15.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是“设三棱锥A—BCD的三个侧面△ABC、△ACD、△ADB两两相互垂直,则____________________”
16.若都是正数,且,则的最小值为.三.解答题本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.本小题满分10分已知,且求证
18.本小题满分12分某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况,随机抽取了60名学生进行统计得到如下样本频数分布表月消费金额(单位元)人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”,已知在样本中随机抽取1人,抽到是男生“高消费”的概率为.
(1)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人,求至少有1人月消费金额不低于500元的概率;
(2)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关,说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考P
0.
100.
050.
0250.
0100.
0052.
7063.
8415.
0246.
6357.879(参考公式,其中)
19.(本题满分12分)西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着,甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试,已知甲能被录用的概率为,甲、乙两人都不能被录用的概率为,乙、丙两人都能被录用的概率为.
(1)乙、丙两人各自能被录用的概率;
(2)求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率
20.本小题满分12分已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程.
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
21.本小题满分12分已知不等式的解集为
(1)求集合;
(2)若,不等式恒成立,求实数的最小值.
22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知曲线,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若点为曲线上的两点,且,求的最小值.崇仁二中xx学年度高二第二次月考试卷数学(文)答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DACBADBADADC二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.114.315.16.3
三、解答题(本大题共6题,共70分)17证明即(当且仅当时,取等号)(还有其它证法)18解
(1)样本中,月消费金额在的3人分别记为,,.月消费金额在大于或等于的2人分别记为,.从月消费金额不低于400元的5个中,随机选取两个,其所有的基本事件如下,,,,,,,,,,共10个记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件则事件包含的基本事件有,,,,,,,共7个所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为.
(2)依题意,样本中男生“高消费”人数.高消费非高消费合计男生102030女生52530合计154560所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.19解
(1)设乙、丙能被录用的概率分别为x,y,则且,解得∴乙、丙能被录用的概率分别为,
(2)设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C,则PA=,PB=,PC=∵事件A、B、C,∴=××+××+××+××=20解(1)直线即圆(2)曲线令,则
21.解
(1)由,原不等式的解集
(2)由
(1)知,又时,,(当且仅当时等号成立);依题意得,故实数的最小值为22解
(1)依题意曲线的普通方程为.∵,∴曲线的极坐标方程为
(2)由对称性,设点的极坐标分别为,,其中则.当且仅当即,取到最小值.集合的概念集合的表示集合基本关系集合的运算基本运算(第6题)第14题。