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2019-2020年高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数(是虚数单位),则的共轭复数是()A.B.C.D.2.随机变量服从二项分布~,且,则等于()A.1B.C.D.
03.对两个变量的相关系数,下列说法中正确的是()A.趋近于0时,没有非线性相关关系B.越接近于1时,线性相关程度越强C.越大,相关程度越大D.越小,相关程度越大4.某气象台统计,该地区下雨的概率为,刮风的概率是,既刮风又下雨的概率为,设为下雨为刮风,则=( )A.B.C.D.5.现有8名青年,其中5名能胜任英语翻译工作,4名能胜任电脑软件设计工作,且每人至少能胜任这两项工作中的一项,现从中选5人,承担一项任务,其中3人从事英语翻译工作,2人从事软件设计工作,则不同的选派方法有()A.60种B.54种C.30种D.42种6.如图,曲线在圆内的部分与轴围成的阴影部分区域记为,随机向圆内投掷一个点,则点落在区域的概率为( )A. B. C. D.7.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手的命中率是A.B.C.D.8.设为正整数展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为若则( )A.5B.6C.7D.
89.如图所示,连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器,从顶点处向该容器内注水,注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升,记该容器内水的体积与时间的函数关系是,则函数的导函数的图像大致是()10.若函数fx=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.-22B.[-22]C.-∞,-1D.1,+∞11.在上的可导函数,当取得极大值,当取得极小值,则的取值范围是().A.B.C.D.12.设函数在区间的导函数为,在区间的导函数记为,若在区间上的恒成立,则称函数在区间上为“凸函数”.已知函数,且当实数满足时,函数在区间为“凸函数”,则的最小值为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知随机变量服从正态分布,,则.14.将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班,要求每个班至少分到一名老师,且甲、乙两名老师不能分到同一个班,则不同分法的种数为______.(用数字作答)15.设常数若的二项展开式中项的系数为则.16.一个袋中装有黑球、白球和红球共nn∈N*个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是,现从袋中任意摸出2个球.若n=15,且摸出的2个球都是白球的概率是,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,则随机变量ξ的数学期望Eξ=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.本小题满分10分5个人排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲不在排头,也不在排尾,
(2)甲、乙、丙三人必须在一起,
(3)甲、乙、丙三人两两不相邻,18.本小题满分12分若展开式中前三项系数成等差数列,求1展开式中含x的一次幂的项;2展开式中的所有有理项.19.(本小题满分12分)xx届江西免费师范毕业生选岗测试统计显示抚州市有3名学生,假设有共4所学校供这3名学生选择,每位学生必须且只能选1所学校.
(1)求这3名学生选择学校的选法总数;
(2)求恰有2所学校没有被这3名学生选择的概率;
(3)求选择A学校人数的数学期望.20.(本小题满12分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球根据摸出个球中红球与蓝球的个数设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.1求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;2求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.
21.(本小题满分12分)通常把大气中直径小于或等于
2.5微米的颗粒物也称为可入肺颗粒物称为PM
2.
5.我国PM
2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,空气质量与PM
2.5的关系如下表空气质量一级二级超标日均值微克/立方米35以下35~7575以上某城市环保局从该市城区xx年冬季每天的PM
2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示十位为茎,个位为叶.PM
2.5日均值微克/立方米1从这15天的PM
2.5日均监测数据中,随机抽出三天数据,求至少有一天空气质量达到一级的概率;2从这15天的数据中任取三天的数据,记ξ表示抽到PM
2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列和数学期望.22.本小题满分12分设函数,
(1)当时,求的最大值;
(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.抚州市崇仁二中xx年高二年级下学期第二次月考数学试题(理科)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CCBDDACBDAAB
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.
0.314.3015.—216..
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.
(1)72种
(2)36种
(3)12种18.解1由已知可得C+C·=2C·,解得n=8或n=1舍去.,令4-k=1,得k=
4.所以x的一次项为T5=C2-4x=x.令4-k∈Z,且0≤k≤8,则k=048所以含x的有理项分别为T1=x4,T5=x,T9=.19解16423的分布列是 所以
20.解.21.解1从茎叶图可知,空气质量为一级的有4天,为二级的有6天,超标的有5天,记“从15天的PM
2.5日均监测数据中,随机抽出三天,至少有一天空气质量达到一级”为事件A,则PA=2ξ的可能值为0123,Pξ=0=,Pξ=1=,Pξ=2=,Pξ=3=所以ξ的分布列为ξ0123PEξ=×0+×1+×2+×3=1或Eξ=3×=1超几何分布.22.解1依题意,知的定义域为,当时,令,解得.舍去当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减.∴的极大值为,此即为最大值.2,则有在上恒成立,∴.当时,取得最大值,∴.3∵方程有唯一实数解,∴有唯一实数解.设,则令∵∴(舍去),当时,,在上单调递减,当时,,在上单调递增.当时,,取最小值.则,即∴∵∴※设函数∵当时,是增函数∴至多有一解.∵∴方程※的解为,即,解得.0123P。