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2019-2020年高二下学期第二次月考联考数学(理)试题含答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知是虚数单位,则复数的模为()A.1B.2C.D.
52、要证明+<2可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 A.综合法B.分析法C.类比法D.归纳法
3.下列说法中正确的是A.“”是“函数是奇函数”的充要条件;B.若.则;C.若为假命题则均为假命题;D.“若则”的否命题是“若则”.4为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据x1,y1,x2,y2,X3,y3,x4,y4,x5,y5.根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为y=
0.67x+
54.9,则y1+y2+y3+y4+y5的值为()A.75B.
155.4C.375D.
466.25.已知点A(3,4),F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当|MA|+|MF|最小时,M点坐标是A.(0,0)B.(3,2)C.(2,4)D.(3,﹣2)
6.用数学归纳法证明“”()时,从“”时,左边应增添的式子是()A.B.C.D.7.的展开式中,的系数等于40,则等于()A.B.C.1D.8.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 (A)(B)(C)(D)9.已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱,底面四条边及两条对角线共10条线段,现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点,规定1从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行;2从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的(若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行).则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是A.B.C.D.
10.在空间直角坐标系中已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.B.且C.且D.且
11.已知双曲线的右顶点和右焦点分别为,若在直线上存在点使得,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,,当时,方程根的个数是A.8B.6C.4D.2
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题纸上)13.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为________
14.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为.15.7名运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛后都回到休息室取衣服,由于灯光暗淡,有一部分队员拿错了外衣,其中只有3人拿到自己的外衣,且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为.16.定义如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足,,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(10分)已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作斜率为2的直线交抛物线于、两点,求弦的中点坐标.
18.12分)已知的图象经过点,且在处的切线方程是.
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间.
19.(12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表(平均每天锻炼的时间单位分钟)平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望和方差.参考公式,其中
0.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0012.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.
82820、(12分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,.
(1)当时,求证平面;
(2)当二面角的大小为时,求实数的值.21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点,其长轴的左右两个端点分别为A,B,直线交椭圆于两点C,D.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求m的值
22.(12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性并求单调区间;
(2)若存在,使得(是自然对数的底数),求实数的取值范围xx学年度第二学期四校高二年级理科第二次月考数学试题答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.C
2、B
3.D.4C5.C
6.B7.A
8、D9.D
10.B
11.B12.B
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题纸上)13.
14.15.31516.(,1)三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解(Ⅰ)由题知,,故C的方程为;(Ⅱ)设,中点,则两式相减得又中点在直线上,即中点坐标为.
18.解
(1)的图象经过点 ,则,2分4分 切点为 ,则的图象经过点 得 5分
(2)单调递增区间为 10分
19.解答
(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200………5分所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.………6分
(2)由表中数据可得,抽到“课外体育达标”学生的频率为
0.25,将频率视为概率,X~B(3,)………8分.………12分20
(1)证明取的中点为连接,因为在正三棱柱中,平面平面,且为正三角形,所以平面.以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则.所以,因为所以,又所以平面………………6分
(2)由
(1)得,所以设平面的法向量,平面的法向量,得平面的一个法向量同理可得平面的一个法向量…………12分由,解得,即为所求.21.解(Ⅰ)由题意得,……2分解得,……4分∴椭圆方程为.……5分(II)设,联立方程,得
①,∴,判别式,……7分∵为
①式的根,∴,……8分由题意知,∴.∵,即,得
②,又,∴,同理,……10分代入
②式,解得,即,∴解得又∵∴(舍去),∴.12分
22.解
(1)------------1分因为当时,,在上是增函数,因为当时,,在上也是增函数,所以当或,总有在上是增函数,---------------2分又,所以的解集为,的解集为------3分故函数的单调增区间为,单调减区间为.-------------4分(Ⅱ)因为存在,使得成立,而当时,,所以只要即可.--------------------------5分又因为,,的变化情况如下表所示减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,,的最大值为和中的最大值.---------7分因为,令,因为,所以在上是增函数.而,故当时,,即;当时,,即.---------------------9分所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得;---------------10分当时,,即,函数在上是减函数,解得----------------11分综上可知,所求的取值范围为.-------------12分。