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2019-2020年高二下学期第二次(6月)月考数学(理)试题含答案
1.复数z=的共轭复数是()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-i
2.设有一个回归方程为y=2-
2.5x则变量x增加一个单位时…()Ay平均增加
2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少
2.5个单位Dy平均减少2个单位
3.定积分()A、B、1C、D、
4.下列结论正确的是A、若,则B、若y=,则C、若,则D、若,则
5.已知则a,b,c的大小关系为…()A.abcB.cabC.cbaD.bca7.设函数在上均可导,且,则当时,有…………………………………………………………………()A.B.C.D.
8..下列命题中真命题是()A.B.C.是的充分条件D.的充要条件是9.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,若的长为,则=()A.2B.1C.D.
4.10.曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线与曲线的公共点的个数为___
14.如右图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,PB=OA=2,则PF=.
15.若复数对应的点在直线上,则实数的值是
16.已知F
1、F2是椭圆C的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1PF2,若ΔPF1F2的面积为9,则b=________
三、解答题(本大题共6小题,共80分.)
17.(12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,)处的切线方程
(1)求函数的解析式;
(2)求函数与的图像有三个交点,求的取值范围18.10分用反证法证明如果,那么
19.(10分)设有两个命题.命题p不等式的解集是;命题q函数在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.
20.(12分)设函数
(1)求函数的单调区间
(2)若且,求的最小值
(3)在
(2)条件下,恒成立,求的取值范围
21.本题满分12分如图,点在圆直径的延长线上,切圆于点,的平分线交于点,交于点.(I)求的度数;(II)当时,求证∽并求相似比的值.
22.(本小题14分)已知函数.1若,求曲线在处的切线斜率;2若函数fx在上的最大值为-3;求a的值;
(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围xx学年下学期第二次月考答案
一、选择题1—5DCBBC6—10CCACA
二、填空题
13、
314、……,且
15、
416、3
三、解答题
17.解
(1)由的图象经过点P(0,2),知1分所以,则2分由在处的切线方程是知,即所以即解得4分故所求的解析式是5分
(2)因为函数与的图像有三个交点所以有三个根6分即有三个根令,则的图像与图像有三个交点7分接下来求的极大值与极小值(表略)的极大值为的极小值为11分因此12分18证明假设,则容易看出,下面证明.要证明成立,只需证成立,只需证成立,上式显然成立,故有成立.综上,,与已知条件矛盾.因此,.
19.解;即………………………………3分6分又p∧q为假命题,p∨q为真命题………………………………10分
20、
(1)解答的定义域是,若,在上递增所以的单调增区间是,无减区间2分若当,有,故递增当,有,故递减所以的单调增区间是单调减区间是4分
(2)若则又故,所以在上递增7分
(3)若,,等价于令则恒成立又,所以12分
21.(I)AC为圆O的切线∴又知DC是的平分线∴……………………………………3分∴即又因为BE为圆O的直径∴∴……………………………………….6分(II)∴∽……….………8分∴又AB=AC∴………10分∴在RT△ABE中……………………………………….12分
19.解析
(1)………………………….3分
(2)与轴交点(0,0)、(1,0)……………………………6分……………………………….9分……………………………….12分
22、解(I)由已知得f′x=2+x>0…………………………………(1分)f′x=2+1=3,故曲线y=fx在x=1处切线的斜率为3……(3分)(II)f′x=a+=x>0……………………………(4分)
①当a≥0时,f′x>0,f′x在(0,e]上单调递增fx=fe=ae+1=-3,(舍去)……………………………(5分)(III)由已知转化为<…………………………10分又x∈(0,1)时=2………………………………………(11分)由
(2)知,当a≥0时,fx在(0,+∞)上单调递增,值域为R,不合题意(或举出反例存在fe³=ae³+3>2,不合题意,舍去当a<0时,fx在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减∴=f=-1-ln-a………………………(13分)∴-1-ln-a<2解得a<-答a的取值范围是(-∞,-)………………………………(14分)ACOFBDP。