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2019-2020年高二下学期第四次月考数学(理)试题含答案
一、选择题(每题5分)1.坐标系中,圆的圆心的极坐标是()A.B.C.D.2.化极坐标方程为直角坐标方程为()A.或B.C.或D.3.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是()A.B.C.D.4.点的直角坐标为,则点的极坐标为()A.B.C.D.5.在极坐标系中的点到圆的圆心的距离为()A.B.C.D.6.极坐标系中,点之间的距离是()A.B.C.D.7.在极坐标系中,点关于极点对称的点的一个坐标是()A.B.C.D.8.若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标方程为()A.B.C.D.9.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是()(A)[-57](B)[-46](C)-∞-5]∪[7,+∞(D)-∞,-4]∪[6+∞10.若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围为()A.B.C.D.11.设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为()A.1B.2C.3D.412.已知直线为参数)与曲线交于两点,则()A.B.C.D.
二、填空题(每题5分)13.设是曲线(为参数,)上任意一点,则的取值范围是________.14.函数经伸缩变换后的解析式为________.15.(不等式选讲)不等式|x2-3x-4|>x+1的解集为.16.若实数满足,则的最小值是.
三、计算题(17题10分,其他题每题12分)17.
(1)求的展开式中的常数项;
(2)已知,求的值.18.已知曲线(t为参数),(为参数).
(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若曲线和相交于两点,求.19.某城市理论预测xx年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)据此估计xx年该城市人口总数.参考公式20.数列{an}满足Sn=2n-ann∈N*.1计算a1a2a3a4并由此猜想通项公式an;
(2)用数学归纳法证明
(1)中的猜想.21.哈六中体育节进行定点投篮游戏,已知参加游戏的甲、乙两人,他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.
(1)求甲同学至少有4次投中的概率;
(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.22.已知函数(),其导函数为
(1)求函数的极值;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求的取值范围.6月月考理数答案
一、1—5BCCAD6—10CDADB11B12D
二、
13、
14、
15、{x|x>5或x<-1或-1<x<3}.
16、317.
(1);
(2)【解析】试题分析
(1)由二项式定理的通项展开式公式可得.故要求所求的常数项即的系数为零即可求得相应的r的值.从而可得常数项.
(2)由已知以及结合要得到的结论可以设想所有含的部分为1即可令.可是又多了一个的值,所以要想办法将含有部分转化为零即可,所以令即可得到的值从而可得所求的结论.试题解析
(1)展开式通项为.由,可得.因此展开式的常数项为第7项=.
(2)恒等式中赋值,分别令x=-2与x=-1,得到然后两式相减得到.考点1.二项式定理的展开式.2.展开式两边的变化对比.3.特殊数字的设定.18.
(1),曲线为经过和两点的直线,曲线为以为圆心,为半径的圆;
(2).【解析】
(1)消去参数,即可得到直角坐标系下的普通方程,可判定曲线的轨迹;
(2)把曲线的参数方程代入曲线中,利用根与系数的关系及弦长公式即可求解的长.试题分析试题解析
(1)曲线为经过和两点的直线;曲线为以为圆心,1为半径的圆.
(2)曲线的左顶点为,则直线的参数方程为(为参数)将其代入曲线整理可得,设对应参数分别为,则.所以.考点参数方程与普通方程的互化;直线的参数方程中参数的几何意义.19.
(1);
(2)约万.【解析】试题分析
(1)求关于的线性回归方程,先计算,再根据过中心点计算,得线性回归方程;
(2)利用所得线性回归方程预测年人口.试题解析
(1)∵,,.∴.故关于的线性回归方程为.
(2)当时,,即.据此估计xx年该城市人口总数约为196万.考点
1、线性回归方程;
2、线性回归方程的应用.【思路点晴】本题主要考查的是利用最小二乘法计算线性回归方程,并根据回归方程分析预测年人口问题,属于中档题.本题先根据,计算,再根据线性回归方程过中心点,计算,写出线性回归方程,利用线性回归方程进行预测时.注意所得结果是预测值,所以要有大约这样的描述.20.
(1)a1=1,a2=a3=a4=an=n∈N*
(2)证明略【解析】
(1)解当n=1时,a1=S1=2-a1∴a1=
1.当n=2时,a1+a2=S2=2×2-a2∴a2=.当n=3时,a1+a2+a3=S3=2×3-a3∴a3=.当n=4时,a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4∴a4=.由此猜想an=n∈N*.
(2)证明
①当n=1时,a1=1,结论成立.
②假设n=kk≥1且k∈N*时结论成立,即ak=那么n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk=2k+1-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+
1.∴2ak+1=2+ak∴ak+1===这表明n=k+1时,结论成立,由
①②知猜想an=(n∈N*)成立.21.
(1);
(2)分布列见解析,数学期望为.【解析】试题分析
(1)由题可知概率符合n次独立重复实验发生m次的概率,其中甲同学至少有4次投中,包括投中四次与投中五次,满足二项分布,可得,求即可;2求乙同学投篮次数的可能取值为,分别求出对应的概率,写出分布列,求出数学期望.试题解析
(1)设甲同学在5次投篮中,有次投中,“至少有4次投中”的概率为,则==.4分
(2)由题意.,,,,.的分布表为12345的数学期望.12分考点二项分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望.22.
(1)有极大值,无极小值;
(2).【解析】试题分析
(1)由的解析式,得的解析式,求解,判定出函数的单调性,得到函数的极值点,求解函数的极值;
(2)关于的不等式恒成立,转化为的最大值大于,只需求解函数的最大值即可,求函数函数,分两类情形,讨论函数的单调性,求解函数的最大值,特别在时,再分为两种情形讨论函数的最大值,需细致运算.试题解析
(1)由题知,,则,,当时,,为增函数;当时,,为减函数.所以当时,有极大值,无极小值.
(2)由题意,,(I)当时,在时恒成立,则在上单调递增,所以在上恒成立,与已知矛盾,故不符合题意.(II)当时,令,则,且.
①当,即时,,于是在上单调递减,所以,即在上恒成立.则在上单调递减,所以在上成立,符合题意.
②当,即时,,,若,则,在上单调递增;若,则,在上单调递减.又,所以在上恒成立,即在上恒成立所以在上单调递增,则在上恒成立,所以不符合题意.综上所述,的取值范围为考点导数在函数中的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间、利用导数求解函数的极值(最值)的应用,试题思维量大、运算繁琐,属于难题,着重考查了分类讨论的思想和转化与化归的思想方法的应用,本题的解答中,把关于的不等式恒成立,转化为的最大值大于,只需求解函数的最大值即可,求函数函数,分情况讨论函数的单调性,确定函数的最大值,运算量较大,需认真、细致运算.
16、试题分析曲线曲线可化为,可得曲线表示以为圆心,半径为的圆,又是曲线上一点,则,即点两点连线的斜率,当的坐标为时,有最小值为,当的坐标为时,有最大值为,所以的取值范围为.考点简单的线性规划的应用,圆的参数方程.。