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2019-2020年高二下学期限时训练(理科)3含答案班级姓名学号成绩1.复数z满足iz=3+4i(i是虚数单位),则z= .
2.命题“若则”的否命题是.3.在四面体中,点为棱的中点.设,,那么向量用基底可表示为 .4.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是
5.已知为实数,命题点在圆内部;命题都有.若“且”为假命题,“或”为真命题,求的取值范围.
6.在直三棱柱中,,,异面直线与所成的角等于,设.1求的值;2求平面与平面所成的锐二面角的大小.17.(理)1建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,().……1分∴,∴…3分∵异面直线与所成的角,∴即又,所以.………………………………………………………6分2设平面的一个法向量为,则,,即且…………………………8分又,∴,不妨取.………………………………………………10分同理得平面的一个法向量.………………………………12分设与的夹角为,则,∴∴平面与平面所成的锐二面角的大小为.……………14分(文)解为真命题由题意得,,解得……………3分若为真命题,则,解得,…………………………6分由题意得,与一真一假,………………………………………………………7分当真假时有得;……………………………………10分当假真时有,得.……………………………………12分∴实数的取值范围是或.………………………………………14分命题“,”的否定是“▲”.4.如图,在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,DA=DC=2,DD′=1,A′C′与B′D′相交于点O′,点P在线段BD上(点P与点B不重合).
(1)若异面直线O′P与BC′所成角的余弦值为,求DP的长度;
(2)若DP=,求平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值.【考点】二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角.【专题】空间位置关系与距离;空间角.【分析】
(1)以为一组正交基底,建立空间直角坐标系D﹣xyz,由此利用向量法能求出DP的长度.
(2)求出平面DCB的法向量和平面PAC的法向量,利用向量法求出设平面PAC与平面DCB所成角的余弦值,由此能求出平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值.【解析】解
(1)以为一组正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz,由题意,知D(0,0,0),A(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,1),O(1,1,1).设P(t,t,0),∴,.设异面直线OP与BC所成角为θ,则,化简得21t2﹣20t+4=0,解得或,或.…(5分)
(2)∵,∴,,,,,设平面DCB的一个法向量为,∴,∴,即,取y1=﹣1,,设平面PAC的一个法向量为,∴,∴,即,取y2=1,,设平面PAC与平面DCB所成角为φ,∴,∴.…(10分)【点评】本题考查线段长的求法,考查二面角的正弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
15.已知复数满足,的虚部为
2.
(1)求;
(2)设在复平面对应的点分别为,求的面积.解答
(1)设.由题意得∴化简得将其代入
(2)得,∴.故或故或.
(2)当时,,.所以∴.当时,,..∴.订正反思OABCP订正反思ABCA1B1C1B。