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2019-2020年高二下学期限时训练(理科)5含答案班级姓名学号成绩1.已知是实数,是纯虚数,则等于2.已知命题“正数a的平方不等于0”,命题“若a不是正数,则它的平方等于0”,则是的.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)3.若复数,则的模等于.4.已知集合,.
(1)存在,使得,求a的取值范围;
(2)若,求a的取值范围.5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,,点E是棱AB上一点.且.
(1)证明;
(2)若二面角D1—EC—D的大小为,求的值.16.
(1)由题意得,故≥0,解得a≤4----
①--------2分令,对称轴为x=2,∵,又A=,∴,解得a<3-------------------------------------------
②---------5分由上
①②得a的取值范围为(-∞3)--------------------------------------7分
(2)∵,∴当,即a>4时,B是空集,--------------------------9分这时满足,当≥0,即a≤4--------
③-令,对称轴为x=2,∵,∴,解得a<-5-------------
④由
③④得a<-5----------------------------------------------------------------12分综上得a的取值范围为-∞-5∪4+∞-----------------------------------14分【证】
(1)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系.不妨设AD=AA1=1,AB=2,则D0,0,0,A1,0,0,B1,2,0,C0,2,0,A11,0,1,B11,2,1,C10,2,1,D10,0,1.因为=λ,所以,于是-1,0,-1.所以.故D1EA1D.………5分
(2)因为D1D⊥平面ABCD,所以平面DEC的法向量为n1=0,0,1.又,0,-2,1.设平面D1CE的法向量为n2=x,y,z,则n2·,n2·,所以向量n2的一个解为.因为二面角D1—EC—D的大小为,则.解得±EQ\F23-1.又因E是棱AB上的一点,所以λ>0,故所求的λ值为EQ\F23-1.………10分订正反思订正反思ABCDD1A1B1C1E(第5题)。