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2019-2020年高二下学期限时训练(理科)6含答案班级姓名学号成绩1.已知复数(是虚数单位),则的虚部是.2.已知命题“若,则”,则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是.3.,“”是“”的条件4.如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=,点M,N分别在线段PA和BD上,BN=BD.
(1)若PM=PA,求证MN⊥AD;
(2)若二面角M-BD-A的大小为,求线段MN的长度.5★★.各项均为正数的数列对一切均满足.证明
(1);
(2).【证明】
(1)因为,,所以,所以,且.因为.所以,所以,即.……………………………4分(注用反证法证明参照给分)
(2)下面用数学归纳法证明.
①当时,由题设可知结论成立;
②假设时,,当时,由
(1)得,.由
①,
②可得,.……………………………7分下面先证明.假设存在自然数,使得,则一定存在自然数,使得.因为,,,…,,与题设矛盾,所以,.若,则,根据上述证明可知存在矛盾.所以成立.……………………………10分22.(本小题满分10分)证明连接AC,BD交于点O,以OA为x轴正方向,以OB为y轴正方向,OP为z轴建立空间直角坐标系.因为PA=AB=,则A1,0,0,B0,1,0,D0,-1,0,P0,0,1.
(1)由=,得N0,,0,由=,得M,0,,所以=-,,-,=-1,-1,0.因为·=0.所以MN⊥AD.………………………………………4分
(2)因为M在PA上,可设=λ,得Mλ,0,1-λ.所以=λ,-1,1-λ,=0,-2,0.设平面MBD的法向量n=x,y,z,由eq\b\lc\{\a\aln·=0,n·=0,得其中一组解为x=λ-1,y=0,z=λ,所以可取n=λ-1,0,λ.………………………………8分因为平面ABD的法向量为=0,0,1,所以cos=|eq\Fn·|n||||,即eq\F2=eq\Fλ,解得λ=,从而M,0,,N0,,0,所以MN=eq\R-02+0-2+-02=eq\F6.………………………………………10分订正反思C··PMABDN第4题图订正反思。