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2019-2020年高二下学期限时训练(理科)8Word版含答案班级姓名学号成绩1.命题“x∈N,x2≠x”的否定是.2.记命题p为“若=,则cos=cos”,则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是.3.“a=1”是“函数fx=x+acosx在区间0,上为增函数”的条件4.已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+ii为虚数单位.
(1)若a=1,指出z1+在复平面内对应的点所在的象限;
(2)若z1·z2为纯虚数,求a的值5.设p函数fx=x2+a-1x是区间1,+∞上的增函数,q方程x2-ay2=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.6.如图,在正四棱柱中,,点是的中点,点在上,设二面角的大小为
(1)当时,求的长;
(2)当时,求的长解析考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算能力,
(1)是中档题,
(2)是较难题以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴,建立空间直角坐标系,则A100A1102N10C010,设M0,1z面MDN的法向量,设面A1DN的法向量为,则取即1由题意取
(2)由题意即取23.(本小题满分10分)设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数
①;
②若,则;
③若,则.
(1)求;
(2)求的解析式(用n表示).15.解
(1)因为a=1,所以z1+=2-i+1-i=3-2i.…………………2分所以z1+在复平面内对应的点为3,-2,从而z1+在复平面内对应的点在第四象限.…………………4分
(2)z1·z2=2-ia+i=2a+1+2-ai.…………………6分因为a∈R,z1·z2为纯虚数,所以2a+1=0,且2-a≠0,解得a=-.…………………8分16.解
(1)因为p为真命题,即函数fx=x2+a-1x是1,+∞上的增函数,所以-≤1.…………………3分解得a≥-1.即实数a的取值范围是[-1,+∞.…………………5分
(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.……………7分由q为真命题,得a>0.所以a≥-1且a>0,即a>0.所以实数a的取值范围是0,+∞.…………………10分订正反思订正反思EMBEDEquation.DSMT4。