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2019-2020年高二下学期限时训练(理科)9含答案班级姓名学号成绩1.某小组有4名男生,3名女生.
(1)若从男,女生中各选1人主持节目,有多少种不同的选法?
(2)若从男,女生中各选2人,组成一个小合唱队,要求站成一排且2名女生不相邻,共有多少种不同的排法?3若从小组中选出4位参加一个座谈会,要求甲乙两人中至多有一个人参加,共有多少种不同的选法?2.设p复数在复平面上对应的点在第二或第四象限;q函数在R上有极大值点和极小值点各一个.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.3.如图,在棱长为1的正方体中,点在棱上.1当是的中点时,求异面直线与所成角的余弦;2当二面角的平面角满足时,求的长.4.已知数列的前n项和.
(1)计算数列的前4项;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.把6个学生分到一个工厂的三个车间实习,每个车间2人,若甲必须分到一车间,乙和丙不能分到二车间,则不同的分法有种1.15.(12分)某小组有4名男生,3名女生.
(1)若从男,女生中各选1人主持节目,有多少种不同的选法?
(2)若从男,女生中各选2人,组成一个小合唱队,要求站成一排且2名女生不相邻,共有多少种不同的排法?15.解
(1)完成这是事情可分为两步进行第一步,从4名男生中选1名男生,有4种选法,第二步,从3名女生中选1名女生,有3种选法,根据分步计数原理,共有4×3=12种选法答有12种不同的选法;
(2)完成这是事情可分为四步进行第一步第一步,从4名男生中选2名男生,有=6种选法,第二步,从3名女生中选2名女生,有=3种选法,第三步,将选取的2名男生排成一排,有=2种排法,第四步,在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生,有=6,根据分步计数原理,不同的排法种数为6×3×2×6=216答有216种不同的排法.2.
15.(本小题满分14分)设p复数在复平面上对应的点在第二或第四象限;q函数在R上有极大值点和极小值点各一个.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
15.解∵复数在复平面上对应的点在第二或第四象限,∴,即或.………………5分∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个,∴有两个不同的解,即△>
0.由△>0,得m<-1或m>4…………10分要使“p且q”为真命题,则p,q都是真命题,………………12分∴.的取值范围为.………………14分3.
17.(本小题满分14分)如图,在棱长为1的正方体中,点在棱上.
(2)当是的中点时,求异面直线与所成角的余弦;
(3)当二面角的平面角满足时,求的长.17.以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,,,.…………………………………………2分⑴当点为中点时,,,,,,所以,所以异面直线与所成角余弦为.…………8分⑵取中点,由题意知,,所以是二面角的平面角,因为,,,,10分所以,两边平方整理得,所以.因为在棱上,,所以,所以的长为.…14分4.(理)已知数列的前n项和.
(1)计算数列的前4项;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.18.(理)解
(1)由,得.由,得.由,得.由,得.
(2)猜想.下面用数学归纳法证明
①时,左边,右边,猜想成立.
②假设当时,猜想成立,即,此时.则当时,由,得,所以.因此,当时,等式也成立.由
①②可知,对均成立.5.6.解析考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算能力,
(1)是中档题,
(2)是较难题以D为原点,DA为x轴正半轴,DC为y轴正半轴,DD1为z轴正半轴,建立空间直角坐标系,则A100A1102N10C010,设M0,1z面MDN的法向量,设面A1DN的法向量为,则取即1由题意取
(2)由题意即取23.(本小题满分10分)设集合,.记为同时满足下列条件的集合A的个数
①;
②若,则;
③若,则.
(1)求;
(2)求的解析式(用n表示).15.解
(1)因为a=1,所以z1+=2-i+1-i=3-2i.…………………2分所以z1+在复平面内对应的点为3,-2,从而z1+在复平面内对应的点在第四象限.…………………4分
(2)z1·z2=2-ia+i=2a+1+2-ai.…………………6分因为a∈R,z1·z2为纯虚数,所以2a+1=0,且2-a≠0,解得a=-.…………………8分16.解
(1)因为p为真命题,即函数fx=x2+a-1x是1,+∞上的增函数,所以-≤1.…………………3分解得a≥-1.即实数a的取值范围是[-1,+∞.…………………5分
(2)因为“p且q”为真命题,所以p为真命题,且q也为真命题.……………7分由q为真命题,得a>0.所以a≥-1且a>0,即a>0.所以实数a的取值范围是0,+∞.…………………10分订正反思订正反思(第3题图)(第17题图)ACA1第17题图BDEB1C1D1xyzM订正反思。