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2019-2020年高二下学期高考假期作业数学
(二)试题含答案
1.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值为________.
2.在等式“1=+”两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是________.3.已知正数x,y满足x+2≤λx+y恒成立,则实数λ的最小值为________.
4.已知lg3x+lgy=lgx+y+1,则x+y的最小值为_____
5..若a,b是正常数,a≠b,x,y∈0,+∞,则+≥,当且仅当=时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数fx=+的最小值为________,取最小值时x的值为________.
6.已知二次函数fx=ax2+2x+cx∈R的值域为上恒成立,则实数λ的取值范围是________.
12.已知x,y满足记目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则b,c的值分别为________.
13.已知实数x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解x,y有无数个,则a的值为________.
14.已知正数a,b,c满足5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是________.
15.已知fx是定义在-∞,4]上的减函数,是否存在实数m,使得fm-sinx≤f对定义域内的一切实数x均成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
16.如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为
3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
17.设为实数,函数.1若,求的取值范围;2求的最小值;
18.如图,在直三棱柱中已知,,,是的中点.1求证;2求二面角的余弦值;3求直线与平面所成角的正弦值.
19.函数fx的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2.1求f1的值;2判断fx的奇偶性并证明你的结论;3如果f4=1,f3x+1+f2x-6≤3,且fx在0,+∞上是增函数,求x的取值范围.
20.设函数fx=ax2+bx+c,且f1=-,3a2c2b,求证1a0且-3-;2函数fx在区间02内至少有一个零点;3设x1,x2是函数fx的两个零点,则≤|x1-x2|.作业二答案
1.
2.4和
123.
24.
25. 25
6.
47.{x|0<x<2}
8.
9.-
1110.
111. -∞,-1]
12.-1,-
213.
114.
15.解 假设实数m存在,依题意,可得即因为sinx的最小值为-1,且-sinx-2的最大值为0,要满足题意,必须有解得m=-或≤m≤
3.所以实数m的取值范围是∪.
16.解
(1)在中,令,得由实际意义和题设条件知∴,当且仅当时取等号∴炮的最大射程是10千米
(2)∵,∴炮弹可以击中目标等价于存在,使成立,即关于的方程有正根由得此时,(不考虑另一根)∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标
17.
(1)若,则
(2)当时,当时,综上
18.解以的中点为原点,先证明平面,建立空间直角坐标系由已知可得、、、、、.1证明,.因为,所以.2解设平面的一个法向量为,由得解得所以.又知平面,所以为平面的法向量.因为所以由图可知,二面角大于90º,所以二面角的余弦值为.3由2可知平面的一个法向量又,所以.因为直线与平面所成角为,所以直线与平面所成角的正弦值为.
19.解 1∵对于任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2,∴令x1=x2=1,得f1=2f1,∴f1=
0.2令x1=x2=-1,有f1=f-1+f-1,∴f-1=f1=
0.令x1=-1,x2=x有f-x=f-1+fx,∴f-x=fx,∴fx为偶函数.3依题设有f4×4=f4+f4=2,f16×4=f16+f4=3,∵f3x+1+f2x-6≤3,即f3x+12x-6≤f64.∵fx为偶函数,∴f|3x+12x-6|≤f64.又∵fx在0,+∞上是增函数,fx的定义域为D.∴0|3x+12x-6|≤
64.解上式,得3x≤5或-≤x-或-x
3.∴x的取值范围为{x|-≤x-或-x3或3x≤5}
20.证明 1∵f1=a+b+c=-,∴3a+2b+2c=
0.又3a2c2b,∴3a02b0,∴a0,b
0.又2c=-3a-2b,由3a2c2b,∴3a-3a-2b2b.∵a0,∴-3-2∵f0=c,f2=4a+2b+c=a-c.
①当c0时,∵a0,∴f0=c0且f1=-0,∴函数fx在区间01内至少有一个零点
②当c≤0时,∵a0,∴f1=-0且f2=a-c0,∴函数fx在区间12内至少有一个零点.综合
①②得fx在02内至少有一个零点3∵x1,x2是函数fx的两个零点,则x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.∴x1+x2=-,x1x2==--.∴|x1-x2|===∵-3-,∴≤|x1-x2|A′B′C′BAADACA。