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2019-2020年高二寒假作业数学(理)试题1含答案班级座号姓名等级
一、选择题
1、设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个
2、直线的倾斜角是()A.B.C.D.
3、直线平行于直线,则等于()A.B.C.D.
4、函数的图像关于()对称A.原点B.轴C.轴D.直线
5、如图,在正方体中,直线和直线所成的角的大小为().A.B.C.D.
6、圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.B.C.D.
7、光线由点P23射到轴后,经过反射过点Q11则反射光线方程是()A.B.C.D.
8、已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.B.C.D.
9、一个几何体的三视图如右图所示单位长度:cm则此几何体的表面积是()A.B.C.D.
10、已知中,AB=2,BC=1,,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=,则三棱锥P—ABC的体积是()A.B.C.D.
11、定义在上的函数是奇函数,且,,则()A.8B.10C.12D.
1412、计算机中常用16进制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E=1B,则A×B=A6EB7CC5FDB0
二、填空题:
13、计算的值为
14、三棱锥中,则二面角的平面角大小为
15、若圆的圆心到直线的距离为2,则
16、如图,正方体,则下列四个命题
①在直线上运动时,三棱锥的体积不变;
②在直线上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
③在直线上运动时,二面角的大小不变;
④M是平面上到点D和距离相等的点,则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)
三、解答题:
17、已知的顶点,求
(1)边上的中线所在的直线方程
(2)边上的高所在的直线方程.
18、已知函数
(1)求的定义域;
(2)求的值域
19、如图,在直三棱柱侧棱与底面垂直的三棱柱中,,,,是边的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证∥面.
20、四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证平面PCD;
(2)求证平面PCE⊥平面PCD.
21、已知圆及点,14分
(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)若实数满足求的最大值和最小值
22.已知.
(1)若,求证;
(2)设,求的值;
(3)设、,是否存在,使得,若存在,求出,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.xx年度高二理科寒假作业一参考答案
一、选择题(满分60分,每小题5分)123456789101112ABDCCAADABDC
二、填空题(本小题4题,每小题4分,共16分)
13.
214.
6015.8或
2816.
①③④
三、解答题本大题共6小题,共74分
17、解
(1),中点,又………………………3分直线的方程为,即…………………6分
(2)直线的斜率为2,直线的斜率为,………………………9分边上的高所在的直线方程为,即……12分
18、解
(1)由得,即的定义域是………………………4分
(2)令则,…………………………6分由得,……………………9分的值域是…………………………12分
(2)连结交于,连结…………………………8分三棱柱中,各侧面都是平行四边形,是的中点,又是的中点,…………………………11分又………………………12分F为PD的中点//CD且且四边形AEGF是平行四边形…………………………10分,又平面PCE⊥平面PCD.………………12分
21、
(1)证明,O为AD的中点,,……………2分侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD底面ABCD=AD,PO面PADPO⊥平面ABCD;…………………………4分
(2)解AB⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD是直线PB与平面PAD所成的角,…………………………6分在中,AB=1,,即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………………………8分
(3)解假设线段AD上存在点Q,使得三棱锥的体积为,又………………10分线段AD上存在点Q,使得三棱锥的体积为,…………12分
(3)时,得,当时,;…………………………10分当时,△0得……………11分讨论得当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为.…………………………14分
22.
(1)证明由得,,,化简得.…………4分
(2)解,,,由得,解得.………………8分
(3))解假设存在使得,………………9分∵,,∴,解得,………………12分下证,先用分析法证明,∵、,∴.要证明,即要证,即要证,,,,同理可证,………………15分所以存在,使得.………………16分AA1BCDB1C1D1DC1B11A1CBAEFBACDP。