还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二数学椭圆暑期巩固练习1.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是()A.B.C.D.2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)3.设定点F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足条件,则点P的轨迹是()A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段4.椭圆和具有()A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长、短轴5.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3B.C.D.6.过点M(-2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为() A.2B.-2C.D.-7.离心率,一个焦点是的椭圆标准方程为.8.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点且过点-3,2的椭圆方程为_______________.9.已知是椭圆上的点,则的取值范围是_______________.10.已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于__________________.11.F
1、F2是椭圆+=1的左、右两焦点,P为椭圆的一个顶点,若△PF1F2是等边三角形,则a2=________.12.已知A、B为椭圆C+=1的长轴的两个端点,P是椭圆C上的动点,且∠APB的最大值是,则实数m的值是_________.13.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程.14.过椭圆引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点.
(1)若,求P点坐标;
(2)求直线AB的方程(用表示);
(3)求△MON面积的最小值.(O为原点)15.椭圆>>与直线交于、两点,且,其中为坐标原点.
(1)求的值;
(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围.16.一条变动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点,M是L上的动点,满足关系|MP|·|MQ|=2.若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程,并说明曲线的形状. 17.已知椭圆C>>的左右焦点分别为,离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过的直线与椭圆C交于A、B两点,记直线的斜率分别为,若,求直线AB的方程18.如图,已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,且1建立适当的坐标系,求椭圆方程;2如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,是否总存在实数λ使?请给出证明.【暑期巩固】xx学年高二数学人教A版暑期巩固练习 椭圆 答案DDAADD7.8.9.10.11.1212.13.或.14.
(1)∴P点坐标为();
(2)x0x+y0y=4(2)由、当且仅当.15.(1).(2)又由
(1)知,∴长轴2a∈[].16.设动点Mx,y,动直线L y=x+m,并设Px1,y1,Qx2,y2是方程组的解,消去y,得3x2+4mx+2m2-4=0,其中Δ=16m2-122m2-40,∴-m,且x1+x2=-,x1x2=,又∵|MP|=|x-x1|,|MQ|=|x-x2|.由|MP||MQ|=2,得|x-x1||x-x2|=1,也即|x2-x1+x2x+x1x2|=1,于是有∵m=y-x,∴|x2+2y2-4|=3.由x2+2y2-4=3,得椭圆夹在直线间两段弧,且不包含端点.由x2+2y2-4=-3,得椭圆x2+2y2=1.17.
(1);
(2)18.1以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系,则A20,椭圆方程可设为+=10b2.而O为椭圆中心,由对称性知|OC|=|OB|.又,所以AC⊥BC.又,所以|OC|=|AC|,所以△AOC为等腰直角三角形,所以点C的坐标为11.将11代入椭圆方程得b2=,则椭圆方程为+=
1.2由直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,设直线CP的斜率为k,则直线CQ的斜率为-k,直线CP的方程为y-1=kx-1,直线CQ的方程为y-1=-kx-1.由椭圆方程与直线CP的方程联立,消去y得1+3k2x2-6kk-1x+3k2-6k-1=
0.
①因为C11在椭圆上,所以x=1是方程
①的一个根,于是xP=,同理xQ=.这样,kPQ==.又B-1,-1,所以kAB=,即kAB=kPQ.所以PQ∥AB,即存在实数λ使.。