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2019-2020年高二数学椭圆的几何性质练习卷
1、设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()
2、已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为则的方程为( )A.B.C.D.
3、过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率=
4、椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是
5、椭圆的左、右顶点分别是AB左、右焦点分别是F1,F2若,,成等比数列,则此椭圆的离心率为
6、椭圆的左.右焦点分别为焦距为2c若直线与椭圆的一个交点M满足则该椭圆的离心率等于
7、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点连接若则的离心率
8、已知椭圆的两个焦点分别为、短轴的两个端点分别为1若为等边三角形求椭圆的方程;2若椭圆的短轴长为过点的直线与椭圆相交于两点且求直线的方程.
9、如图点是椭圆的一个顶点的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线其中交圆于两点交椭圆于另一点1求椭圆的方程;2求面积取最大值时直线的方程.
10、已知A、B、C是椭圆:上的三个点O是坐标原点.I当点B是的右顶点且四边形OABC为菱形时求此菱形的面积;II当点B不是W的顶点时判断四边形OABC是否可能为菱形并说明理由.椭圆的几何性质练习卷
(2)参考答案
3.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为(C)
2、(xx年高考新课标1(理))已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为则的方程为( )A.B.C.D.【答案】D
6、过椭圆左焦点F且斜率为的直线交椭圆于A、B两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率e=___
13.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是______3______
17.椭圆的左、右顶点分别是AB左、右焦点分别是F1,F2若,,成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
4、椭圆的左.右焦点分别为焦距为2c若直线与椭圆的一个交点M满足则该椭圆的离心率等于__________【答案】
5、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点连接若则的离心率______.【答案】
1、已知椭圆的两个焦点分别为、短轴的两个端点分别为1若为等边三角形求椭圆的方程;2若椭圆的短轴长为过点的直线与椭圆相交于两点且求直线的方程.【答案】[解]1设椭圆的方程为.根据题意知解得故椭圆的方程为.2容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时其方程为不符合题意;当直线的斜率存在时设直线的方程为.由得.设则因为所以即解得即.故直线的方程为或.
4、如图点是椭圆的一个顶点的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线其中交圆于两点交椭圆于另一点1求椭圆的方程;2求面积取最大值时直线的方程.【答案】解:Ⅰ由已知得到且所以椭圆的方程是;Ⅱ因为直线且都过点所以设直线直线所以圆心到直线的距离为所以直线被圆所截的弦;由所以所以当时等号成立此时直线
12、已知A、B、C是椭圆W:上的三个点O是坐标原点.I当点B是W的右顶点且四边形OABC为菱形时求此菱形的面积;II当点B不是W的顶点时判断四边形OABC是否可能为菱形并说明理由.【答案】解:I椭圆W:的右顶点B的坐标为
20.因为四边形OABC为菱形所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A1代入椭圆方程得即.所以菱形OABC的面积是.II假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点且直线AC不过原点所以可设AC的方程为.由消去并整理得.设AC则.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点所以直线OB的斜率为.因为所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时四边形OABC不可能是菱形.xOyBl1l2PDA(第21题图)xOyBl1l2PDA(第21题图)。