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文本内容:
2019-2020年高二数学12月月考试卷理
一、选择题(每小题5分,共60分,在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.某单位职工200人不到35岁有90人,35岁到45岁有50人,剩下为50岁及以上的人用分层抽样从中抽40人的样本,则各年龄段分别抽取人数为()A.
18.
10.12B.
14.
10.16C.
14.
10.18D.
16.
10.
142.执行如图所示的程序框图输出一列数,则这个数列的第项是()A.B.C.D.
3.已知命题,则命题的否定为()A.B.C.D.
4.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.从
1.
3.
5.
7.9这5个数中任取3个,这三个数能成为三角形三边的概率为()A.B.C.D.
6.抽查8件产品记事件A为‘至少有3件次品’则A对立事件为A.至多有3件次品B.至多有3件正品C.至多2件次品D.至少有2件正品
7.已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由观测数据算得的线性回归方程是()A.B.C.D.
8.已知的展开式中常数项为,则常数=()A.B.C.1D.
9.已知点,满足,则关于的二次方程有实数根的概率为A.B.C.D.
10.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,,则的实轴长为()A.B.C.D.
11.已知圆锥曲线的一个焦点为,则该曲线的离心率为()A.B.C.D.
12.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为P、Q点M为椭圆上的动点,则使△MPQ的面积为的点M的个数为()A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题5分,共20分).
13.某人5次上班途中所花的时间(单位分钟)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为____________.
14.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学,分别参加三个不同科目的竞赛,其中甲同学必须参赛,则不同的参赛方案共有________种.
15.若且则__.
16.已知抛物线方程,直线的方程为,在抛物线上有一动点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为______________
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,6小题,共70分)
17.本小题10分已知p:q
(1)若a=,且为真,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.本小题12分某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率19.(本小题满分12分)学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课,每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修,对于该年级的甲、乙、丙3名学生求
(1)甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率;
(2)这3名学生选择的选修课互不相同的概率;
(3)投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列20.本小题12分已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍;
(1)求n;
(2)求展开式中二项式系数最大的项;
(3)求展开式中所有的有理项.21.本小题12分已知椭圆的一个顶点,离心率为,过点及左焦点的直线交椭圆于两点,右焦点为
(1)求椭圆的方程;
(2)求的周长和面积22.本小题12分已知定点A-1,0,F2,0,定直线l x=,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N
(1)求E的方程;
(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.xx学年第一学期第三次月考高二数学答案理
一、选择题ABDCBCACBCDB
二、填空题
13.
214.
1815.
6416.
三、解答题
17、解
(1)∵为真∴p真q真……………………1分P真则设A={x|}=,…………………2分q真B={x|}=…………………3分∵∴B=…………………4分∴∴实数x的取值范围为:…………………5分2由
(1)知设A={x|,B=∵p是q的充分不必要条件,∴A是B的真子集…………………6分∴或解得,…………………9分∴实数a的取值范围为.……10分
18.解
(1)分数在[70,80)内的频率为1-(
0.010+
0.015+
0.015+
0.025+
0.005)×10=1-
0.7=
0.3,故,如图所示………4分
(2)平均分为=45×
0.1+55×
0.15+65×
0.15+75×
0.3+85×
0.25+95×
0.05=71;………8分
(3)由题意[60,70)分数段人数为
0.15×60=9人;[70,80)分数段人数为
0.3×60=18人;∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴[60,70)分数段抽取2人,分别记为m,n;[70,80)分数段抽取4人,分别记为a,b,c,d;设从样本中任取2人,至多有1人在分数段[70,80)为事件A,则基本事件空间包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),…,(c,d),共15种,则事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),共9种,∴……………12分
19.解1记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B,由于事件相互独立,且,.-----------2分故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为.--------3分法二记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M,则-------3分23名学生选择了3门不同的选修课的概率为----------6分3设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为,则=0123----7分P=0= P=1=P=2= P=3=-----------11分的分布列是-----------12分
20.解
(1)由已知得,…………3分
(2)通项,…………5分展开式中系数最大的项是第3项(r=2)…………7分
(3)由
(2)得,即…………9分所以展开式中所有的有理项为…………12分21.解20123P。