还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高二数学12月月考试题理I试卷说明本试卷分两部分,第一卷为选择题,第二卷为非选择题;请将所有题的答案写在答题卷上一.选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.“若x2=1,则x=1”的否命题为 A.若x2≠1,则x=1B.若x2=1,则x≠1C.若x2≠1,则x≠1D.若x≠1,则x2≠12.F
1、F2是定点,|F1F2|=7,动点M满足|MF1|+|MF2|=7,则M的轨迹是 A.椭圆 B.直线C.线段D.圆3.方程x2-4+y2-4=0表示的图形是 A.两条直线B.四条直线C.两个点D.四个点4.抛物线y=4x2的焦点坐标是 .A.0,1B.1,0C.,0D.0,5.若命题“p∧¬q”为真命题,则 A.p∨q为假命题B.q为假命题C.q为真命题D.¬p∧¬q为真命题6.曲线+=1与+=10k9的关系是 A.有相等的焦距,相同的焦点B.有相等的焦距,不同的焦点C.有不等的焦距,不同的焦点D.以上都不对7.若椭圆+=1m>n>0和双曲线-=1a>0,b>0有相同的焦点F
1、F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是 A.m-aB.m-aC.m2-a2D.-8.下列有关命题的说法错误的是 A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:若x≠1,则x2-3x+2≠0B.x=1是x2-3x+2=0的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.对于命题p∃x∈R,使得x2+x+10,则綈p∀x∈R,均有x2+x+1≥09.焦点在y轴上,且抛物线上一点Am3到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程为 A.y2=8xB.x2=8yC.y2=-8xD.x2=-8y
10.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()A、充分不必要条B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要11.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上的一点,则△ABP的面积为 A.18B.24C.36D.4812.已知F1,F2是双曲线-=1a>0,b>0的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 A.4+2B.-1C.D.+1
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.双曲线-=1的焦距为________.14.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为__________.15.过双曲线-=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|=________.16.方程+=1表示的曲线为C,给出下列四个命题
①曲线C不可能是圆;
②若1<k<4,则曲线C为椭圆;
③若曲线C为双曲线,则k<1或k>4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<.其中正确命题的序号是________写出所有正确的命题的序号
三、解答题(共6小题,共计70分,本题按步骤给分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、给定两命题已知;.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.
18. 已知命题p“∀x∈
[12],x2-a≥0”,命题q“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.19.本小题满分12分已知F
1、F2分别为椭圆+=10<b<10的左、右焦点,P是椭圆上一点.1求|PF1|·|PF2|的最大值;2若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为,求b的值.
20、已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.1若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;2若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
21、已知抛物线与过点M(m,o)的直线交于A(),两点,且
(1)求抛物线方程
(2)若求m的值
22、已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.1求双曲线C2的方程;2若直线l y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2其中O为原点,求k的取值范围.宁夏育才中学xx学年度第一学期第二次月考高二数学(理科)参考答案
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDDBBACBBCD
二、选择题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.814.-1;15.816(34
三、解答题(本题共6道题,共70分)
17.m≥
918.解析由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,a≤x2恒成立,∵x∈
[12],∴a≤
1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a2-42-a≥0,即a≥1或a≤-2,综上所述,实数a的取值范围为a≤-2或a=
1.
19.【解】 1|PF1|·|PF2|≤2=100当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号,∴|PF1|·|PF2|的最大值为
100.2S△F1PF2=|PF1|·|PF2|sin60°=,∴|PF1|·|PF2|=,
①由题意知∴3|PF1|·|PF2|=400-4c
2.
②由
①②得c=6,∴b=
8.
20.【解】 1因为直线l的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan60°=.又F,0,所以直线l的方程为y=x-.联立消去y得x2-5x+=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=5,而|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p,所以|AB|=5+3=
8.2设Ax1,y1,Bx2,y2,由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以x1+x2=6,于是线段AB的中点M的横坐标是
3.又准线方程是x=-,所以M到准线的距离为3+=.
21.
(1)解设直线AB联立得∴∴抛物线方程
(2)得∴
22.解析1设双曲线C2的方程为-=1,则a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,故C2的方程为-y2=
1.2将y=kx+代入-y2=1,得1-3k2x2-6kx-9=
0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点,得∴k2≠且k2<1,
①设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=,x1x2=.∴x1x2+y1y2=x1x2+kx1+kx2+=k2+1x1x2+kx1+x2+2=.又∵·>2,得x1x2+y1y2>2,∴>
2.即>
0.解得<k2<
3.
②由
①②,得<k2<
1.故k的取值范围为∪.。