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2019-2020年高二数学上学期12月月考试卷文(含解析)
一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A.简单命题B.非p形式的命题C.p或q形式的命题D.p且q的命题2.(4分)空间四个点中,有三个点共线是这四个点共面的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.(4分)下列命题为真命题的是()A.平行于同一平面的两条直线平行B.与某一平面成等角的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行4.(4分)半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.πR3B.πR3C.πR3D.πR35.(4分)命题“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是()A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠06.(4分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能7.(4分)命题p存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是()A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根C.对任意实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根8.(4分)下列说法正确的是()
①棱锥的侧面不一定是三角形;
②棱锥的各侧棱长一定相等;
③棱台的各侧棱的延长线交于一点;
④用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台.A.
①B.
②C.
③D.
④9.(4分)四面体ABCD中,AD=BC,且AD⊥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则EF与BC所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°10.(4分)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l
二、填空题(每题4分,共20分)11.(4分)命题“对任何x∈R,|x﹣2|+|x﹣4|>3”的否定是.12.(4分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有个直角三角形.13.(4分)下列说法A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B、“a>b”与“a+c>b+c”不等价C、“a2+b2=0,则a,b全为EBD”的逆否命题是“若PBC全不为PCD,则ABCD﹣A1B1C1D1”D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真其中正确的有个.14.(4分)已知直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是.15.(4分)不等式(x+a)(x+1)<0成立的一个充分不必要条件是﹣2<x<﹣1,则实数a的取值范围是.
三、解答题(每题10分共40分)16.(10分)设有两个命题p x2﹣2x+2≥m的解集为R;q函数f(x)=﹣(7﹣3m)x是减函数,若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.17.(10分)已知命题p|4﹣x|≤6,q x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.18.(10分)如图已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证
(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.19.(10分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1.安徽省蚌埠一中xx学年高二上学期12月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析
一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A.简单命题B.非p形式的命题C.p或q形式的命题D.p且q的命题考点复合命题的真假.专题证明题.分析将命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”分解为简单命题,可得答案.解答解命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”可化为“正方形的两条对角线互相垂直”且“正方形的两条对角线互相平分”故命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是p且q的命题故选D点评本题考查的知识点是复合命题的分解,正确理解复合命题的定义是解答的关键.2.(4分)空间四个点中,有三个点共线是这四个点共面的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件考点必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题常规题型.分析空间四个点中,有三个点共线,根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面,前者可以推出后者,当四个点共面时,不一定有三点共线,后者不一定推出前者.解答解空间四个点中,有三个点共线,根据一条直线与直线外一点可以确定一个平面得到这四个点共面,前者可以推出后者,当四个点共面时,不一定有三点共线,后者不一定推出前者,∴空间四个点中,有三个点共线是这四个点共面的充分不必要条件,故选A.点评本题考查条件的判断,本题解题的关键是理解三点共线与四点共面之间的关系,本题是一个基础题.3.(4分)下列命题为真命题的是()A.平行于同一平面的两条直线平行B.与某一平面成等角的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行考点空间中直线与直线之间的位置关系.专题综合题.分析选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例,故都不正确.选项C可以用反证法进行证明,故c正确.解答解如图1,A1C1∥平面ABCD,B1D1∥平面ABCD,但是A1O∩C1O=O,所以A错;A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同,但是A1O∩C1O=O,所以B错;D1A1⊥A1A,B1A1⊥A1A,但是B1A1∩D1A1=A1,所以D错;如图2,假设a⊥α,b⊥α,且a∩b=A,则过一点有两条直线均垂直于平面,故假设不成立,即垂直于同一平面的两条直线平行,所以C正确.故选C.点评本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力.4.(4分)半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3考点旋转体(圆柱、圆锥、圆台).专题计算题.分析求出扇形的弧长,然后求出圆锥的底面周长,转化为底面半径,求出圆锥的高,然后求出体积.解答解2πr=πR,所以r=,则h=,所以V=故选A点评本题是基础题,考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系,圆锥体积的求法,考查计算能力.5.(4分)命题“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是()A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0考点四种命题.分析根据逆否命题的定义,直接作答即可,注意常见逻辑连接词的否定形式.解答解“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0”;故选D.点评此类题型考查四种命题的定义与相互关系,一般较简单,但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式.6.(4分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能考点直线与平面平行的性质.专题空间位置关系与距离.分析直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可.解答解四棱锥P﹣ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,由直线与平面平行的性质定理可得MN∥PA.故选B.点评本题考查直线与平面平行的性质定理的应用,基本知识的考查.7.(4分)命题p存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是()A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根C.对任意实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根考点命题的否定.专题计算题.分析根据命题的否定可知,存在的否定词为任意,再根据非p进行求解;解答解∵p存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,存在的否定词为任意,∴非p形式的命题是对任意实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根,故选C.点评此题主要考查命题的否定,此题是一道基础题.8.(4分)下列说法正确的是()
①棱锥的侧面不一定是三角形;
②棱锥的各侧棱长一定相等;
③棱台的各侧棱的延长线交于一点;
④用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台.A.
①B.
②C.
③D.
④考点命题的真假判断与应用;棱锥的结构特征.专题空间位置关系与距离.分析从棱锥的定义和基本特征出发,逐次判断.解答解
①错误,棱锥的侧面一定是三角形;
②错误,棱锥的各侧棱长不一定相等;
③正确,由棱台的定义可知,各侧棱的延长线交于一点;
④错误,用一个平行于底面的平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台.故选B.点评本题是对基本概念的考查,属于基础题,旨在让更清楚的掌握棱锥和棱台等的定义和基本结构特征.9.(4分)四面体ABCD中,AD=BC,且AD⊥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则EF与BC所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°考点异面直线及其所成的角.专题空间角.分析首先作线段的中点,利用三角形的中位线建立线线间的联系,利用平行线把异面面直线问题转化为平面直线问题,进一步利用三角形的性质求得结果.解答解取AC的中点,连接EF,则在四面体ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,所以EG∥BC,FG∥AD由于AD=BC,且AD⊥BC,EG=FG=所以△EFG是等腰直角三角形.所以EF与BC所成的角为∠GEF=45°故选B点评本题考查的知识要点异面直线所成的角的应用中位线的性质的应用.属于基础题型.10.(4分)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l考点平面与平面之间的位置关系;平面的基本性质及推论.专题空间位置关系与距离.分析由题目给出的已知条件,结合线面平行,线面垂直的判定与性质,可以直接得到正确的结论.解答解由m⊥平面α,直线l满足l⊥m,且l⊄α,所以l∥α,又n⊥平面β,l⊥n,l⊄β,所以l∥β.由直线m,n为异面直线,且m⊥平面α,n⊥平面β,则α与β相交,否则,若α∥β则推出m∥n,与m,n异面矛盾.故α与β相交,且交线平行于l.故选D.点评本题考查了平面与平面之间的位置关系,考查了平面的基本性质及推论,考查了线面平行、线面垂直的判定与性质,考查了学生的空间想象和思维能力,是中档题.
二、填空题(每题4分,共20分)11.(4分)命题“对任何x∈R,|x﹣2|+|x﹣4|>3”的否定是∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3.考点命题的否定.专题阅读型.分析将命题中的“任何”变为“∃”,同时将结论否定即可.解答解“对任何x∈R,|x﹣2|+|x﹣4|>3”的否定是∃x0∈R,有,|x﹣2|+|x﹣4|≤3故答案为∃x0∈R有|x﹣2|+|x﹣4|≤3点评本题考查含量词的命题的否定形式将“任意”与“存在”互换,结论否定.12.(4分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有4个直角三角形.考点棱锥的结构特征.专题证明题.分析本题利用线面垂直,判定出线线垂直,进而得到直角三角形,只需证明直线BC⊥平面PAC问题就迎刃而解了.解答解由PA⊥平面ABC,则△PAC,△PAB是直角三角形,又由已知△ABC是直角三角形,∠ACB=90°所以BC⊥AC,从而易得BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,所以△PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即△PAC,△PAB,△ABC,△PCB.故答案为4点评本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键.13.(4分)下列说法A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B、“a>b”与“a+c>b+c”不等价C、“a2+b2=0,则a,b全为EBD”的逆否命题是“若PBC全不为PCD,则ABCD﹣A1B1C1D1”D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真其中正确的有1个.考点命题的真假判断与应用.专题简易逻辑.分析由四种命题的等价关系可判断A,D;利用等价命题的定义,可判断B;写出原命题的逆否命题,可判断C;解答解一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真,一个命题为真,则它的逆否命题一定为真,但一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题不一定为真,故A错误,D正确;“a>b”⇔“a+c>b+c”,故B错误;“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b不全为0,则a2+b2≠0”,故C错误;故正确的命题有1个,故答案为1点评本题考查的知识点是四种命题,等价命题,熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键.14.(4分)已知直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α.考点直线与平面垂直的性质.专题阅读型.分析根据线面的位置关系进行分类讨论,分别利用线面垂直的性质进行说明即可.解答解当b⊂α时,a⊥α,则a⊥b当b∥α时,a⊥α,则a⊥b故当a⊥b,a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为b⊂α或b∥α点评本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及空间想象能力,推理能力,属于基础题.15.(4分)不等式(x+a)(x+1)<0成立的一个充分不必要条件是﹣2<x<﹣1,则实数a的取值范围是a>2.考点必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题计算题.分析依题意,解不等式(x+a)(x+1)<0得其解集,进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式﹣a<﹣2,解可得答案.解答解当a=1时,不等式(x+a)(x+1)<0解集为∅,不满足﹣2<x<﹣1是其充分不必要条件;当a<1时,不等式(x+a)(x+1)<0解集为{x|﹣1<x<﹣a},不满足﹣2<x<﹣1是其充分不必要条件;当a>1时,不等式(x+a)(x+1)<0解集为{x|﹣a<x<﹣1},要使﹣2<x<﹣1是其充分不必要条件;只需{x|﹣2<x<﹣1}⊊{x|﹣a<x<﹣1},所以﹣a<﹣2解得a>2故答案为a>2.点评本题考查充分、必要条件的判断及运用,注意与集合间关系的对应即可,对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立,需要验证分析.
三、解答题(每题10分共40分)16.(10分)设有两个命题p x2﹣2x+2≥m的解集为R;q函数f(x)=﹣(7﹣3m)x是减函数,若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.考点命题的真假判断与应用.专题简易逻辑.分析分别求得p真q真时,实数m的取值范围,依题意,知p真q假,或p假q真,分别解之,取并即可.解答解命题p x2﹣2x+2≥m的解集为R⇔m≤[(x﹣1)2+1]min=1恒成立,即m≤1;命题q函数f(x)=﹣(7﹣3m)x是减函数⇔7﹣3m>1,解得m<2;若这两个命题中有且只有一个是真命题,则p真q假,或p假q真.若p真q假,则,解得m∈∅;若p假q真,则,解得1<m≤2;综上所述,实数m的取值范围为(1,2].点评本题考查命题的真假判断与应用,考查复合命题的真假判断与恒成立问题,考查分类讨论思想与方程思想,属于中档题.17.(10分)已知命题p|4﹣x|≤6,q x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.考点必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法;绝对值不等式的解法.专题计算题.分析先解不等式分别求出¬p和q,再由非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.解答解¬p|4﹣x|>6,x>10,或x<﹣2,A={x|x>10,或x<﹣2}q x2﹣2x+1﹣a2≥0,x≥1+a,或x≤1﹣a,记B={x|x≥1+a,或x≤1﹣a}而¬p⇒q,∴A⊂B,即,∴0<a≤3.点评本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用,解题的关键是正确求解不等式.18.(10分)如图已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证
(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.考点直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.专题综合题;空间位置关系与距离.分析
(1)连BD,与AC交于O,利用三角形的中位线,可得线线平行,从而可得线面平行;
(2)证明BC⊥平面PCD,即可证得平面PBC⊥平面PCD.解答证明
(1)连BD,与AC交于O,连接EO∵ABCD是正方形,∴O是AC的中点,∵E是PA的中点,∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD,PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD;
(2)∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.点评本题考查线面平行,考查面面平行,掌握线面平行,面面平行的判定方法是关键.19.(10分)已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1.考点空间中直线与平面之间的位置关系.专题证明题.分析
(1)欲证C1O∥面AB1D1,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行,连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1,易得C1O∥AO1,AO1⊂面AB1D1,C1O⊄面AB1D1,满足定理所需条件;
(2)欲证A1C⊥面AB1D1,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1,同理可证A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,满足定理所需条件.解答证明
(1)连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1,∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,∴A1ACC1是平行四边形,∴A1C1∥AC且A1C1=AC,又O1,O分别是A1C1,AC的中点,∴O1C1∥AO且O1C1=AO,∴AOC1O1是平行四边形,∴C1O∥AO1,AO1⊂面AB1D1,C1O⊄面AB1D1,∴C1O∥面AB1D1;
(2)∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!,又∵A1C1⊥B1D1,∴B1D1⊥面A1C1C,即A1C⊥B1D1,∵A1B⊥AB1,BC⊥AB1,又A1B∩BC=B,AB1⊥平面A1BC,又A1C⊂平面A1BC,∴A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1,∴A1C⊥面AB1D1点评本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理,考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力.。