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2019-2020年高二数学上学期期末复习试卷
1、已知方程表示双曲线,则的取值范围是()A.B.C.D.
2、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.B.C.D.
3、若双曲线的右支上一点P(b)到直线的距离为+b的值()A.B.C.-2D.
24、如图F1,F2分别是椭圆的两个焦点,A和B是以O为圆心,以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为A.B.C.D.
5、设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若,且,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.
6、已知二次函数y=aa+1x2-2a+1x+1,当a=1,2,…,n,…时,其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1d2,…dn…则d1+d2+…+dn=_____________解析当a=n时y=nn+1x2-2n+1x+1由|x1-x2|=,得dn=,∴d1+d2+…+dn7.(xx年高考陕西卷(理))某几何体的三视图如图所示则其体积为________.
8、定点N10,动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆+=1的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长l的取值范围是 A. B. C. D.24[答案] B[解析] 易知N为抛物线和椭圆的焦点,设Ax1,y1,Bx2,y2,由抛物线及椭圆的定义知,焦半径|AN|=x1+1,|BN|=4-x2,又|AB|=x2-x1,∴周长l=|AB|+|AN|+|BN|=3+x2,由得交点的横坐标为,∴x
22.∴l
4.11.已知抛物线y2=2pxp0,过2p0作直线交抛物线于A、B两点,给出下列结论
①OA⊥OB;
②△ABO重心必是抛物线焦点;
③△ABO面积最小值为4p
2.其中正确的结论是________.[答案]
①③[解析] 由得y2-2pmy-4p2=0,∴y1y2=-4p2,y1+y2=2pm,x1x2=4p2,kOA·kOB=-1,S=p|y1-y2|=p·≥4p
2.
1、如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,1求证平面BDE;2求证平面⊥平面BDE3求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值
2、设分别是椭圆E+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列(Ⅰ)求;(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值
3、已知、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与
(1)中轨迹交于两点,与轴交于点.若,,证明为定值.理如图,过点F10的直线l与抛物线C y2=4x交于A、B两点.1若|AB|=8,求直线AB的方程;2记抛物线C的准线为l′,设直线OA、OB分别交l′于点M、N,求·的值.[解析] 1设Ax1,y1,Bx2,y2,|AB|=8,即x1+x2+p=8,∴x1+x2=
6.∵|AB|2p,∴直线l的斜率存在,设其方程为y=kx-1.由方程组消去y得,k2x2-2k2+4x+k2=0,∴x1+x2=,即=6,得k=±
1.∴直线AB的方程是x-y-1=0或x+y-1=
0.2
①当直线l的斜率不存在时,·=·=x1x2+y1y2=1-4=-
3.当直线l的斜率存在时,由1知,x1x2=1,y1y2=-=-4,设M-1,y3,N-1,y4,B,O,M三点共线,∴=⇒y3=-,同理可得y4=.∴·=-1,y3·-1,y4=1+y3y4=1+=-
3.参考答案
16、解析当a=n时y=nn+1x2-2n+1x+1由|x1-x2|=,得dn=,∴d1+d2+…+dn
19、证明
(1)设BD交AC于M,连结ME.ABCD为正方形,所以M为AC中点,E为的中点ME为的中位线平面BDE.……4分
(2)……6分3平面BDE与平面ABCD交线为BD由
(2)已证法二依条件有以A为坐标原点,分别以为x轴,y轴z轴建立空间直角坐标系,则有……11分……13分
20、解1∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,
①∴当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=.
②①-
②得3n-1an=,an=.在
①中,令n=1,得a1=,适合an=,∴an=.2∵bn=,∴bn=n3n.∴Sn=3+2×32+3×33+…+n3n,
③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n3n+
1.
④④-
③得2Sn=n3n+1-3+32+33+…+3n,即2Sn=n3n+1-,∴Sn=+.
21、
(1)由椭圆定义知又
(2)L的方程式为y=x+c其中设则A,B两点坐标满足方程组化简得则因为直线AB的斜率为1,所以即.则解得.
22、解
(1)设,,.∵是线段的中点,∴………2分∵分别是直线和上的点,∴和.∴…………4分又,∴.…………5分∴,∴动点的轨迹的方程为.…………6分
(2)依题意,直线的斜率存在,故可设直线的方程为.…………7分设、、,则两点坐标满足方程组消去并整理,得,…………9分∴,
①.
②………10分∵,∴.即∴.∵与轴不垂直,∴,∴,同理.………12分∴.将
①②代入上式可得.…………14分。