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文本内容:
2019-2020年高二数学上学期期末考试试题
(一)理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分为150分,答题时间120分钟考生作答时,选择题答案和非选择题答案写在答题纸上考试结束后,将答题纸交回注意事项
1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写,条形码贴在指定位置上
2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号第Ⅰ卷共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知向量且,则的值为()A.3B.4C.5D.62.已知命题,,则()A.B.C.D.3.若为实数,且,则下列命题正确的是()A.B.C.D.4.等差数列的通项公式其前项和为,则数列前10项的和为()A.B.C.D.5.过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么△F1PQ的周长为()A.18B.C.D.6.设变量x,y满足约束条件.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.237.已知等比数列满足,且,,成等差数列,则=A.33B.84C.72D.1898.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )A.B.C.D.9.在△ABC中,分别是A、B、C的对边,已知sinAsinBsinC成等比数列,且,则角A为()A.B.C.D.10.椭圆与圆(为椭圆半焦距)有四个不同交点,则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.11.已知,,,则的值分别为()A.B.52C.D.-5-212.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线一条渐近线与直线垂直,则实数A.B.2C.D.第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若椭圆与双曲线的焦点相同,则椭圆的离心率____;14.椭圆的焦点分别为点P在椭圆上,如果线段的中点在y轴上,那么的倍.15.设等差数列的前n项和为若则当取最小值时n等于______16.已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值是________
三、解答题(本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知原命题为“若a>2,则a2>4”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四种命题的真假18.(12分)在△ABC中,,求.
19.(12分)在等差数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)从数列中依次取出构成一个新的数列求的前n项和.
20.12分围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m新墙的造价为180元/m设利用的旧墙的长度为x米,总费用为y单位元.
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=DC=2ADAD⊥DC∠BCD=45°.
(1)设PD的中点为M,求证AM//平面PBC;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值
22.(12分)已知椭圆()的离心率为且短轴长为
2.1求椭圆的方程;2若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点为坐标原点且求直线的方程.白城市xx年第一学期期末考试高二数学(理科)试卷一)
一、选择题1-4CDAC5-8CBBD9-12DAAD
二、填空题
13.
14.
715.
616.
417.解原命题为“若a>2,则a2>4”正确…1分逆命题错误…4分否命题错误…7分逆否命题正确…10分18解由,…..6分得或…..12分
19.解
(1)设公差为d,由题意,可得,解得,所以………………6分
(2)记数列的前n项和为,由题意可知所以……………………………12分
20.解
(1)设矩形的另一边长为am则45x+180x-2+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360得a=所以y=225x+……………6分…..2……….8分当且仅当225x=,即x=24m时等号成立…………..11分∴当x=24m时,修建围墙的总费用最小最小总费用是10440元…….12分21解如图建立空间直角坐标系.Ⅰ设,A1,0,0,C020P002B110.……3分设平面的一个法向量为,则=xyz.-110=-x+y=0取=(1,11)而,所以,即,又平面故平面.……6分Ⅱ,设与平面所成角为,由直线与平面所成角的向量公式有. ……12分
22.解解
(1)短轴长(1分)又所以所以椭圆的方程为.(4分)
(2)设直线的方程为由消去得(6分),即.(8分)即(10分)解得经检验符合题意方程为,(12分)ABCDPM第21题ABCDPM第21题。