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2019-2020年高二数学上学期期末联考试题理I本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(填空题和解答题)两部分满分150分;考试时间120分钟.考试结束后,监考教师将答题纸和答题卡一并收回第Ⅰ卷(共50分)注意事项本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项
1.答题前,考生务必用
0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用
0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列双曲线中,渐近线方程为的是A.B.C.D.2.设,则“”是“”的()条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.在中,如果,则该三角形是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.以上答案均不正确4.已知数列的前项和,那么的值为A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.C.D.6.若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.下列命题中,说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“∈R,使得”的否定是“∈R,均有”D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题8.等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn,且,则A.B.C.D.9.在中,则=()A.B.C.D.10.已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题纸中横线上11.已知等比数列中,,那么的值为.12.如果,那么的最小值是.13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则.
14.设的内角,,的对边分别为,,,若,,,则.
15.已知,.若或,则的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16.(本小题满分12分)如图中,已知点在边上,且,,,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求.(注)17.(本小题满分12分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题对任意实数不等式恒成立.(Ⅰ)若“”是真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点.(Ⅰ)当直线的斜率为时,求线段的长;(Ⅱ)记,试求t的值.
19.(本小题满分12分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,两种奶制品.生产1吨产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨产品需鲜牛奶
1.5吨,使用设备
1.5小时,获利1200元.要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍,设备每天生产,两种产品时间之和不超过12小时.假定每天至多可获取鲜牛奶15吨,问该厂每天生产,两种奶制品各多少吨时,该厂获利最大.
20.(本小题满分13分)数列满足.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列前项和;(Ⅲ)设,,求数列的前项和.
21.(本小题满分14分)如图,椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在轴上,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.数学试题答案选择题答案(文理)AACDBCDBCB11..12..13.【答案】
14.1.
15.则的取值范围是.
16.(Ⅰ)由知,………………………2分在△ABD中,由余弦定理知即,…………………………4分解得或显然,故.…………………………6分(Ⅱ)由得……………………8分在△ABD中,由正弦定理知,故…………………………10分.…………………………12分17.解(Ⅰ)因为对任意实数不等式恒成立,所以,解得,.…………2分又“”是真命题等价于“”是假命题,.…………3分所以所求实数的取值范围是.…………4分17.解(Ⅰ)因为对任意实数不等式恒成立,所以,解得,.…………2分又“”是真命题等价于“”是假命题,.…………3分所以所求实数的取值范围是.…………4分(Ⅱ),……6分,………7分,无解…………9分,…………11分.…………12分
18.(本小题满分12分)已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于,两点.(Ⅰ)当直线的斜率为,求线段的长;(Ⅱ)记,试求t的值.解(Ⅰ)由题意知,抛物线的焦点,准线方程为.…………1分设,,由抛物线的定义知,,于是.………………3分由,所以直线的方程为,解方程组,消去得.………………4分由韦达定理得,于是所以,线段的长是.…………………………6分(Ⅱ)设直线的方程为联立得,…………………………8分因为异号又…………………………11分所以所求t的值为.…………………………12分方法二设当直线的斜率不存在时,,;………7分当直线的斜率不存在时,设直线方程为联立消去得,…………………………9分………………11分所以所求t的值为.…………………………12分
19.(本小题满分12分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,两种奶制品.生产1吨产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨产品需鲜牛奶
1.5吨,使用设备
1.5小时,获利1200元.要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍,设备每天生产,两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量15(单位吨),问该厂每天生产,两种奶制品各多少吨时,该厂获利最大.解设每天,两种产品的生产数量分别为,,相应的获利为,则有…………4分目标函数为.…………5分上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分含边界即为可行域.…………7分作直线,即直线.把直线向右上方平移到的位置,直线经过可行域上的点,此时取得最大值.…………8分由解得点的坐标为.…………10分∴当时,元.答该厂每天生产奶制品吨,奶制品吨,可获利最大为元.…12分
20.(本小题满分13分)数列满足.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列前项和;(Ⅲ)(理科)设,,求数列的前项和.解(Ⅰ)令,得,令,有,得,令,有,得.…………3分(Ⅱ)当时,,
①,
②②―
①,得,…………………5分所以,又当时,也适合,所以,()…………………7分(Ⅲ)(理科)…………………9分故…………………10分……12分所以数列的前项和为…………………13分
21.(本小题满分14分)如图,椭圆E的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在轴上,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.解得,所以椭圆的方程为.(Ⅱ)由点在轴上,可设点的坐标为(16题图)DBACyxA00C
7.50128OB3610…………………………3分…………………………10分…………………………1分…………………………4分……6分…………………………8分…………………………13分…………………………14分。