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2019-2020年高二数学上学期期末联考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.注意事项1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.1.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.1.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.1.考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷一.选择题本大题共12小题,每小题5分满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)已知集合,,则.(A)(B)(C)(D)
(2)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是.(A)简单随机抽样(B)按性别分层抽样(C)按学段分层抽样(D)系统抽样
(3)如图,在三棱锥中,,点在上,且,为中点,则.(A)(B)(C)(D)
(4)把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为.(A)(B)(C)(D)
(5)已知等差数列前项的和为,,则.(A)(B)(C)(D)
(6)设平面向量若则.(A)(B)(C)(D)
(7)与双曲线有共同的渐近线,且焦点在轴上的双曲线的离心率为.(A)(B)(C)或(D)
(8)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是.(A)(B)(C)(D)
(9)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百零三里,日增一十三里驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问几日相逢?.(A)日(B)日(C)日(D)日
(10)下列选项中,说法错误的是.(A)如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题(B)R,使得函数是幂函数,且在上单调递减(C)设与是两个非零向量,则“”是“与共线”的充分不必要条件(D)“”是“”的必要不充分条件
(11)已知函数,若不等式对任意上恒成立则实数的取值范围是.(A)(B)(C)(D)
(12)已知抛物线的焦点为,、为抛物线上两点,若,为坐标原点,则的面积为.(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷2.填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
(13)某电子商务公司对10000名网络购物者xx年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位万元)都在区间内,其频率分布直方图如图所示则直方图中的.
(14)设函数则.
(15)若,满足约束条件则的最大值为.
(16)在△中,分别为内角的对边,,,则△的面积的最大值为.3.解答题本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17本小题满分10分甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们5次预赛成绩(满分为100分)的茎叶图如图所示其中甲、乙两位学生5次预赛成绩的平均分相同.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.18本小题满分12分设函数.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在△中,分别为内角的对边求△的面积.19本小题满分12分四棱锥中,底面,且,,,点是侧棱的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面平面;(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20本小题满分12分等比数列的各项均为正数,且,,数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.21本小题满分12分已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,抛物线与椭圆有公共焦点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过作两条相互垂直的直线其中直线交椭圆于两点,直线交抛物线于两点求四边形面积的最小值.22本小题满分12分已知函数,.(Ⅰ)当时,求在上的值域;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)用表示,中的最小值,设函数(),求零点的个数.理科数学
一、选择题题号123456789101112答案DCBACBBDBBCC
二、填空题13.;14.;15.;16..
三、解答题17本小题满分10分解(Ⅰ)乙的平均分……………1分则甲的平均分……………2分解得……………3分(Ⅱ)记甲被抽到的成绩为,乙被抽到成绩为,用数对表示基本事件基本事件总数……………6分记“甲的成绩比乙高”为事件……………7分事件包含的基本事件事件包含的基本事件数,……………8分所以……………9分所以甲的成绩比乙高的概率为.……………10分18本小题满分12分解(Ⅰ)∵……………3分……………4分由,Z知,Z……………5分所以的单调递减区间为(Z)……………6分(Ⅱ)即又,所以,故,从而……………8分由余弦定理,得……………9分又,所以……………10分由△的面积公式……………12分19本小题满分12分证(Ⅰ)如图1,取的中点,连、.为中点,则为的中位线,∴且.且,∴且,∴四边形为平行四边形,则.∵平面,平面,∴平面.……………3分(Ⅱ)∵底面,∴.∵,,∴平面.∵平面,∴.∵,为中点,∴.∵,∴平面.∵,∴平面.∵平面,∴平面平面.……………7分Ⅲ解法一设平面平面.∵平面,平面,∴.∵平面,∴平面,∴.故就是平面与平面所成锐二面角的平面角.……………10分∵平面,∴.设,则,,故.……………11分∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……………12分解法二如图1建立直角坐标系,设,则,则,.设平面的法向量为,则由,取.……………9分由平面,,知平面,∴平面的法向量为.……………10分设所求锐二面角的大小为,则.……………11分∴所求锐二面角的的余弦值为.……………12分另法(Ⅰ)如图2,取的中点,连、.易证平面平面(略),由平面,得平面.(Ⅱ)通过计算证明(略),由为中点,得.再通过计算,利用勾股定理逆定理证明(略).于是,有平面,进而证得平面平面.Ⅲ由平面平面知,平面与平面所成锐二面角的平面角为所求.(略)20本小题满分12分解(Ⅰ)设数列的公比为,由得所以.由条件可知,故.……………1分由得,所以.……………2分故数列的通项式为.……………3分当时,解得……………4分故当时,……………6分经检验知,也适用于所以……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.……………8分∴
①②……………9分
①-
②得:……………10分.……………11分∴.……………12分21本小题满分12分解(Ⅰ)由题意知抛物线的焦点坐标为……………1分故设椭圆的标准方程为又,,所以.从而……………3分∴椭圆的标准方程为.……………4分(Ⅱ)
①当直线的斜率不存在时,直线的斜率为0,易得,,四边形的面积.……………5分
②当直线的斜率存在时,设其方程为,联立得,……………6分设,则,∴,……………7分∵,∴直线的方程为,联立得,,……………8分设,,∴,……………9分∴四边形的面积,……………10分令,∴.……………11分综上,,即四边形面积的最小值为.……………12分22本小题满分12分解(Ⅰ)当时,若,函数的值域为若,函数的值域为所以在上的值域为……………2分(Ⅱ)
①当时,函数的对称轴为,若,即,函数在上单调递增;若,即,函数在上单调递增,在上单调递减.
②当时,函数的对称轴为, 则函数在上单调递增,在上单调递减.综上所述,当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数单调递增区间为和单调递减区间为和.……………6分(III)(i)当时,,所以即在上不存在零点;……………7分(ii)当时,,若即时,1是的零点若即时,1不是的零点……8分(iii)当时,因为,所以在内的零点个数取决于在内的零点个数.⑴当时,由Ⅱ知函数在区间上单调递增,又,故函数在区间上只有一个零点.…………9分⑵当时,则,而,,
①若,由于,且,此时,函数在区间上只有一个零点;…………10分
②若,由于且,此时,函数在区间上有两个不同的零点.…………11分 综上所述,当时,函数有两个不同的零点…………12分OAMNBC正视图侧视图俯视图1122222甲乙9758059052x75APBCDQAPBCDQEl图1xzyAPBCDQF图2。